a) chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0
1/ n(n+1)= 1/n - 1/ n+1
b) áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh:
A= 1/ 1.2+1/ 2.3+ 1/3.4+......+1/9.10
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng n thuộc N , n khác 0 thì
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Áp dụng câu trên tính nhanh;
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
a) Chứng tỏ rằng với n\(\in\)N,n\(\ne\)0 thì:
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
b) áp dụng kết quả ở câu a) đẻ tính nhanh :
A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
a)\(\Leftrightarrow\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-1}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)(đpcm)
b)\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A=\frac{3}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng tỏ rằng với \(n\in\mathbb{N},n\ne0\) thì :
\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh :
\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{9.10}\)
a) \(\forall\)n \(\in\) N* ta có :
\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{n+1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0 thì:
1 phần n x (n+1) = 1 phần n - 1 phần n+1
b) Asp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh:
A= 1 phần 1.2 + 1 phần 2.3 +.....................+ 1 phần 9.10
a: \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
b: \(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Chứng tỏ rằng với n \(\in\) N, n \(\notin\) 0 thì :
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
b) Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh :
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
1) a/ Chứng tỏ rằng với n \(\in\)N ; n\(\ne\)0 thì :
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
b)Áp dụng kết quả ở câu a để tính nhanh:
A =\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
2) Tính nhanh \(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\)
\(\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)};\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(Vậy\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
\(A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1a,Là điều hiển nhiên khỏi cần giải
b,=1-1/10
2,1/2-1/8
Đúng 0
Bình luận (0)
câu a quá dễ rồi
câu b
; 1-1/10
2 là 1/2-1/8
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Chứng tỏ rằng với nvarepsilonN ,nne 0 thì frac{1}{nleft(n+1right)} frac{1}{n}- frac{1}{n+1}b) ap dụng kết quả ở câu a) để tính nhanhA frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+frac{1}{3.4}+... + frac{1}{9.10}
Đọc tiếp
a)Chứng tỏ rằng với n\(\varepsilon\)N ,n\(\ne\) 0 thì
\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) =\(\frac{1}{n}\)- \(\frac{1}{n+1}\)
b) ap dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh
A = \(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+... + \(\frac{1}{9.10}\)
Biết câu b thôi, với lại k cần áp dụng câu a)
b. \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ Cho biểu thức A = 5/n-1; (n thuộcZ)
b/ Chứng minh phân số n/n+1 tối giản;(n thuộc N và N khác 0)
c*/ Chứng tỏ rằng: 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50 < 1
Câu a: Không hỏi nên không trả lời
Câu b:Gọi d là ƯCLN của n và n+1
Ta có: n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy phân số n/n+1 là phân số tối giản
Câu c: \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(1-\frac{1}{50}\)
Vì: \(1-\frac{1}{50}\)<\(1\)
Vậy:\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)<\(1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a) Chứng minh: Với k thuộc N* ta luôn có: k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3k(k+1)
b) Áp dụng tính tổng: S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)