♩ Trong toán học tham số là số thuộc tập hợp số thực, được coi như là ản trong bài toán. Thường kí hiệu bằng chữ m,n,k...Để giải bài toán chứa tham số là ta đi tìm các trường hợp có thể xảy ra của tham số sau đó giải và biện luận.

♩ Giải pt với a là tham số

\(a\left(ax-1\right)=x\left(3x-2\right)-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-a=3ax-2x-1\)

\(\Leftrightarrow a^2x-3ax+2x=a-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(a^2-3a+2\right)=a-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(a^2-2a-a+2\right)=a-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(a-2\right)\left(a-1\right)=a-1\)(1)

+ Nếu \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne2\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

⇒ Pt(1) có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}=\dfrac{1}{a-2}\)

+ Nếu a = 2 thì pt(1) \(\Leftrightarrow0x=2-1\Leftrightarrow0x=1\) ( vô lý )

⇒ Pt vô nghiệm

+ Nếu a = 1 thì pt(1) \(\Leftrightarrow0x=1-1\Leftrightarrow0x=0\) ( luôn đúng )

⇒ Pt vô nghiệm

+ Kết luận :

- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne2\\a\ne1\end{matrix}\right.\) thì pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{1}{a-2}\).

- Nếu \(a=2\) thì pt vô nghiệm.

- Nếu a = 1 thì pt vô số nghiệm.

\(\dfrac{x-a}{a+1}+\dfrac{x-1}{a-1}=\dfrac{2a}{1-a^2}\) (ĐK: \(a\ne\pm1\))

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-a\right)\left(a-1\right)}{a^2-1}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(a+1\right)}{a^2-1}+\dfrac{2a}{a^2-1}=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{ax-x-a^2+a+ax+x-a-1+2a}{a^2-1=0}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2ax-a^2+2a-1}{a^2-1}=0\)

\(\Rightarrow2ax-\left(a^2-2a+1\right)=0\)

\(\Rightarrow2ax-\left(a-1\right)^2=0\)

Với a =0 , ta có đẳng thưc sai

Với \(a\ne0\), ta được :

\(x=\dfrac{\left(a+1\right)^2}{2a}\)

`a)` Thay `m = 1` vào ptr:

       `x^2 - 2 . 1 x + 1^2 - 1 + 1 = 0`

`<=>x^2 - 2x + 1 = 0`

`<=>(x - 1)^2=0`

`<=>x-1=0<=>x=1`

___________________________________________

`b)` Ptr có `2` nghiệm pb

`<=>\Delta' > 0`

`<=>b'^2-ac > 0`

`<=>(-m)^2-(m^2-m+1) > 0`

`<=>m^2-m^2+m-1 > 0`

`<=>m > 1`

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)

<=> \(x^2+4x-1=0\)

\(\Delta=16+4=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b) đề đúng chưa=)

Do pt có 1 nghiệm là \(2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(2-\sqrt{3}\right)^2+a\left(2-\sqrt{3}\right)+b=0\)

\(\Leftrightarrow7-4\sqrt{3}+2a-a\sqrt{3}+b=0\)

\(\Leftrightarrow2a+b+7=\left(a+4\right)\sqrt{3}\)

Vế trái là số hữu tỉ, vế phải vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+4=0\\2a+b+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m