cho biết phương trình mx2 - 2x - 4m - 1 = 0
có 2 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm là \(\sqrt{5}\)nghiệm còn lại là
ai lm nhanh nhất và đúng mk tick cho nha :)
Cho phương trình : mx2 - 2x - 4m - 1 = 0
a. Chứng mình rằng với mọi giá trị của m ≠ 0 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm giá trị của m để -1 là một nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
a) mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)
Với m ≠ 0, ta có:
Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m2 + m + 1
= với mọi m.
Hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0.
b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1)
⇔ m.(-1)2 – 2.(-1) – 4m – 1 = 0
⇔ m + 2 - 4m = 0
⇔ -3m + 1 = 0
⇔ m = 1/3.
Vậy với m = 1/3 thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.
Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x2 + (-1) = 2/m (x2 là nghiệm còn lại của (1))
⇒ x2 = 2/m + 1= 6 + 1 = 7.
Vậy nghiệm còn lại của (1) là 7.
Biết rằng phương trình m x 2 – 4 ( m – 1 ) x + 4 m + 8 = 0 có một trong các nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình
A. x = − 6 5
B. x = − 3 x = 6 5
C. x = 6 5
D. x = 5 6
Thay x = 3 vào phương trình:
m.32 – 4(m – 1).3 + 4m + 8 = 0 ⇔ m = −20
Với m = −20 ta có phương trình
−20x2 + 84x – 72 = 0 ⇔ 5x2 – 21x + 18 = 0
Phương trình trên có ∆ = (−21)2 – 4.5.18 = 81 > 0
⇒ Δ = 9 nên có hai nghiệm phân biệt
x = 21 + 9 2.5 = 3 x = 21 − 9 2.5 = 6 5
Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x = 6 5
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình 2x2 - (4m + 3)x + 2m2 - 1 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình:
a) Có hai nghiệm phân biệt?
b) Có nghiệm kép; tìm nghiệm kép đó?
c) Vô nghiệm?
d) có nghiệm x = -1? Tìm nghiệm còn lại?
a: Δ=(4m+3)^2-4*2*(2m^2-1)
=16m^2+24m+9-16m^2+8
=24m+17
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 24m+17>0
=>m>-17/24
b: Để phương trìh có nghiệm kép thì 24m+17=0
=>m=-17/24
c: Để phương trình vô nghiệm thì 24m+17<0
=>m<-17/24
Cho phương trình:
x2-(m+4).x+4m=0 (m là tham số)
1)Giải phương trình khi m=(-1)
Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x12 +(m+4).x2=16
Giúp mk với nha trả lời đúng và nhanh nhất mk cho 3 tick
x2-(m+4).x+4m=0
1) Khi m=-1
=> x2-3x-4=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=-1\end{cases}}\)
Xét \(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2>0\)
\(\Rightarrow x\ne4\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
do đó
\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16-4m=16\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\)
Cho phương trình: x^2 - 2mx + (m -1)^3 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại
Cho a,b,c >0
Chứng minh trong 3 phương trình :
a2x2 - 2\(\sqrt{2}\)bcx + a2 = 0
x2 - 2\(\sqrt{2}\)acx + b4 = 0
x2 - 2\(\sqrt{2}\)abx + c4 = 0
Có một phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
x4-mx2+m-1 =0 .Biết m= m0 là giá trị để phương trình có 4 nghiệm phân biệt trong đó hai nghiệm dương thỏa mãn |x1-x2|=1 . Tìm m0
\(x^4-1-mx^2+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-m\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x^2=m-1\end{matrix}\right.\)
Pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có:
\(\left|x_1-x_2\right|=\left|1-\sqrt{m-1}\right|=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-\sqrt{m-1}=1\\1-\sqrt{m-1}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m_0=5\)
Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 4m = 0
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại của phương trình .
b/ Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn :
x12 + (m + 4)x2 = 16
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\) (1)
a)Thay x=2 vào pt (1) ta được: \(4-\left(m+4\right).2+4m=0\) \(\Leftrightarrow m=2\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được: \(x^2-6x+8=0\)\(\Leftrightarrow x^2-4x-2x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là 4
b)Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Do x1 là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m=0\)
Theo viet có: \(x_1+x_2=m+4\)
\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)(Thỏa)
Vậy...
Bài 5: Cho phương trình: x2 – mx – m – 1 = 0 ( m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình: a) Có một nghiệm bằng 5. Tìm nghiệm còn lại. b) Có hai nghiệm phân biệt. c) Có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. d) Có hai nghiệm cùng dấu. e) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1 3 + x2 3 = -1 f) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: |𝑥1 − 𝑥2 | ≥ 3 g) Có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2x1 – 5x2 = -2
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
25-5m-m-1=0
=>24-6m=0
hay m=4
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0
hay m<>-2
d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)