Cho ( O ) và ( O' ) ở ngoài nhau . Vẽ các tiếp tuyến chung ngoài AB và CD [ A và C thuộc ( O ) , B và D thuộc ( o' ) ] . Đoạn thẳng AD cắt ( O ) và ( O' ) lần lượt ở E và F . Chứng minh rằng :

a , AB = CD

b , ABDC là hình thang cân

c , AE = DF .

Cminh với a,b,c dương 

\(\dfrac{2a}{b+c}\)+\(\dfrac{2b}{a+c}\)+\(\dfrac{2c}{a+b}\)+\(\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\) ≥ 4

Tìm min

A = x - 2\(\sqrt{x+1}\) - 2\(\sqrt{x-2}\) + 10

Cho x,y là các số thực thỏa mãn: x²+y²+xy ≤ 1

Tìm max P = x²+2xy

Cho a,b,c >0

Chứng minh trong 3 phương trình :

a²x² - 2\(\sqrt{2}\)bcx + a² = 0

x² - 2\(\sqrt{2}\)acx + b⁴ = 0

x² - 2\(\sqrt{2}\)abx + c⁴ = 0

Có một phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

Với a,b,c dương (không phải độ dài 3 cạnh tam giác)

Chứng minh a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a² < 0