\(a>b>0\Rightarrow a+b>0\)

\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab=7^2+4.60=289\Rightarrow a+b=17\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)=7.17=119\)

\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab=7^2+2.60=169\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=169^2-2.60^2=21361\)

\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=7\cdot\sqrt{\left(a-b\right)^2+4ab}\)

\(=7\cdot\sqrt{7^2+4\cdot60}=119\)

a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.

b) N = 8 a 3   -   27 b 3   =   ( 2 a ) 3   -   ( 3 b ) 3 = ( 2 a   -   3 b ) 3  + 3.2a.3b.(2a - 3b)

Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.

c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.

Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.

Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.

a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) 3  – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;

6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2  kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2  + 2ab + b 2 ) = 3ab.

Thực hiện rút gọn K = 1.

A. 9

B. 3

C. 9

D. 6

Ta có: a+b+c=0

nên a+b=-c

Ta có: \(a^2-b^2-c^2\)

\(=a^2-\left(b^2+c^2\right)\)

\(=a^2-\left[\left(b+c\right)^2-2bc\right]\)

\(=a^2-\left(b+c\right)^2+2bc\)

\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)+2bc\)

\(=2bc\)

Ta có: \(b^2-c^2-a^2\)

\(=b^2-\left(c^2+a^2\right)\)

\(=b^2-\left[\left(c+a\right)^2-2ca\right]\)

\(=b^2-\left(c+a\right)^2+2ca\)

\(=\left(b-c-a\right)\left(b+c+a\right)+2ca\)

\(=2ac\)

Ta có: \(c^2-a^2-b^2\)

\(=c^2-\left(a^2+b^2\right)\)

\(=c^2-\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)

\(=c^2-\left(a+b\right)^2+2ab\)

\(=\left(c-a-b\right)\left(c+a+b\right)+2ab\)

\(=2ab\)

Ta có: \(M=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

\(=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2ab}\)

\(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)

\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2\right)-3ab\left(a+b\right)\)

\(=-3ab\left(a+b\right)\)

Thay \(a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\) vào biểu thức \(=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\), ta được: 

\(M=\dfrac{-3ab\left(a+b\right)}{2abc}=\dfrac{-3\left(a+b\right)}{2c}\)

\(=\dfrac{-3\cdot\left(-c\right)}{2c}=\dfrac{3c}{2c}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: \(M=\dfrac{3}{2}\)

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-2\right)=9+4=13\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

\(=\left(-3\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-3\right)\)

\(=-27-18=-45\)

Với a > 0, b > 0 ta có:

a < b ⇒ a.a < a.b ⇒  a 2  < ab (1)

a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab <  b 2  (2)

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac 

⇒ 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)

⇒ 2.(ab + bc + ac) = 9² - 53

    2.(ab + bc + ac) = 81 - 53

     2.(ab + bc + ac) = 28

        ab + bc + ac = 28 : 2

        ab + bc + ac = 14

ab + bc + cd = 14

b: =>a=5-b

\(\Leftrightarrow\left(5-b\right)^2+b^2=13\)

\(\Leftrightarrow2b^2-10b+25-13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(b-3\right)=0\)

hay \(b\in\left\{2;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{3;2\right\}\)

b: =>a=5-b

⇔(5−b)2+b2=13⇔(5−b)2+b2=13

⇔2b2−10b+25−13=0⇔2b2−10b+25−13=0

⇔(b−2)(b−3)=0⇔(b−2)(b−3)=0

hay b∈{2;3}b∈{2;3}

⇔a∈{3;2}⇔a∈{3;2}