Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc HBA chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b; Xét ΔABE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

góc ABE=góc ACB

=>ΔABE đồng dạng với ΔACB

=>AB/AC=AE/AB

=>AB^2=AE*AC

c: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔBAE vuông tại A có

góc HBD=góc ABE

=>ΔBHD đồng dạng với ΔBAE

a: Xét ΔBKA vuông tại K và ΔBFC vuông tại F có 

\(\widehat{FBC}\) chung

Do đó: ΔBKA\(\sim\)ΔBFC

Suy ra: BK/BF=BA/BC

hay \(BK\cdot BC=BF\cdot BA\)

b: Xét ΔBKF và ΔBAC có

BK/BA=BF/BC

\(\widehat{KBF}\) chung

Do đó: ΔBKF\(\sim\)ΔBAC

Quanda không có hạ bạn??

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF

b: Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc A chung

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ACB

c; góc AFH=góc AEH=90 độ

=>AFHE nội tiếp (I)

=>IF=IE

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp (M)

=>MF=ME

=>MI là trung trực của EF

=>MI vuông góc EF

a: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{xAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

Ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)FE

b: Gọi giao điểm của AI và (O) là D

Xét (O) có

AO là bán kính

AO cắt (O) tại D

Do đó: AD là đường kính của (O)

Gọi giao điểm của AH với BC là N

Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại N

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Xét ΔANB vuông tại N và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABN}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔANB~ΔACD

=>\(\widehat{BAN}=\widehat{CAD}\)

=>\(\widehat{BAN}+\widehat{NAD}=\widehat{CAD}+\widehat{NAD}\)

=>\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)

Xét ΔAPE và ΔAIB có

\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)

\(\widehat{AEP}=\widehat{ABI}\)

Do đó: ΔAPE~ΔAIB