Câu 1: \(S\le P\)

Ta có  x + 2 y = 2 m x − y = m

⇔ x = 2 − 2 y m 2 − 2 y − y = m ⇔ x = 2 − 2 y 2 m + 1 y = m

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì  m ≠ - 1 2

Suy ra  y = m 2 m + 1 ⇒ x = 2 − 2. m 2 m + 1 ⇒ x = 2 m + 2 2 m + 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất  x = 2 m + 2 2 m + 1 y = m 2 m + 1

Để  x > 1 y > 0

⇔ 2 m + 2 2 m + 1 > 1 m 2 m + 1 > 0 ⇔ 1 2 m + 1 > 0 m 2 m + 1 > 0 ⇔ 2 m + 1 > 0 m > 0 ⇔ m > − 1 2 m > 0 ⇒ m > 0

Kết hợp điều kiện m ≠ - 1 2 ta có m > 0

Đáp án: A

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1

Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)

d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

Ta có  m x − y = 2 m 4 x − m y = m + 6

⇔ y = m x − 2 m 4 x − m m x − 2 m = m + 6 ⇔ y = m x − 2 m x m 2 − 4 = 2 m 2 − m − 6

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ {−2; 2}

Khi đó  x = 2 m 2 − m − 6 m 2 − 4 = 2 m + 3 m − 2 m + 2 m − 2 = 2 m + 3 m + 2

⇒ y = m . 2 m + 3 m + 2 − 2 m = − m m + 2

Thay x = 2 m + 3 m + 2 y = − m m + 2 vào phương trình 6x – 2y = 13 ta được

6. 2 m + 3 m + 2 − 2. − m m + 2 = 13 ⇔ 14 m + 18 m + 2 = 13

⇔ 14m + 18 = 13m + 26

 m = 8 (TM)

Vậy m = 8 là giá trị cần tìm

Đáp án: C

Ta có: D = m m + 2 1 m = m 2 − m − 2

D x = 5 m + 2 2 m + 3 m = 5 m − ( m + 2 ) ( 2 m + 3 ) = − 2 m 2 − 2 m − 6

D y = m 5 1 2 m + 3 = 2 m 2 + 3 m − 5

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D ≠ 0 ⇔ m 2 − m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ − 1 m ≠ 2

Khi đó: x = D x D = − 2 ( m 2 + m + 3 ) m 2 − m − 2 ;   y = D y D = 2 m 2 + 3 m − 5 m 2 − m − 2

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: − 2 ( m 2 + m + 3 ) m 2 − m − 2 < 0     ( 1 ) 2 m 2 + 3 m − 5 m 2 − m − 2 < 0     ( 2 )

1 ⇔ m 2 + m + 3 m 2 − m − 2 > 0 ⇔ m 2 − m − 2 > 0   ( v ì   m 2 + m + 3 = m + 1 2 2 + 11 4 > 0 ,   ∀ m )

⇔ m < − 1 m > 2 *

2 ⇔ 2 m 2 + 3 m − 5 > 0 m 2 − m − 2 < 0 2 m 2 + 3 m − 5 < 0 m 2 − m − 2 > 0 ⇔ m < − 5 2 m > 1 − 1 < m < 2 − 5 2 < m < 1 m < − 1 m > 2 ⇔ 1 < m < 2 − 5 2 < m < − 1 * *

Từ (*) và (**) suy ra − 5 2 < m < − 1

Đáp án cần chọn là: D