Tam giác ABC có:

+) N là trung điểm của AC

+) M là trung điểm của BC

=> MN là ĐTB của tam giác ABC

Tương tự c/m:

+) PN là ĐTB của tam giác ABC+) PM là ĐTB của tam giác ABC

*Có: MN là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Có: PN là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{PN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Có: PM là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow PM=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét tam giác MNP và tam giác ABC có:

\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{MP}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: BC=2MN

hay BC=6(cm)

ok

a: Xét tứ giác ADCP có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP

Do đó: ADCP là hình bình hành

từ

dang giai7

a: Xét tứ giác ADCP có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DP

Do đó: ADCP là hình bình hành

M là điểm chính giữa của cạnh AC

=>M là trung điểm của AC

N là điểm chính giữa của cạnh AB

=>N là trung điểm của AB

P là điểm chính giữa của cạnh BC

=>P là trung điểm của BC

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)

Xét ΔBNP và ΔBAC có

\(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BP}{BC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔBNP~ΔBAC

=>\(\dfrac{S_{BNP}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BN}{BA}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{BNP}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)

Xét ΔCPM và ΔCBA có

\(\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{CM}{CA}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCPM~ΔCBA

=>\(\dfrac{S_{CPM}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{CP}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{CPM}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)

Ta có: \(S_{ANM}+S_{BNP}+S_{NMP}+S_{MPC}=S_{ABC}\)

=>\(S_{MPN}+30+30+30=120\)

=>\(S_{MPN}=30\left(cm^2\right)\)

Chọn B.

Do  nên