Question

Bài 38:Cho tam giác ABC và M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC,AB.Chứng minh tam giác MNP và ABC đồng dạng.Tìm tỉ số đồng dạng.

Answer 1

Tam giác ABC có:

+) N là trung điểm của AC

+) M là trung điểm của BC

=> MN là ĐTB của tam giác ABC

Tương tự c/m:

+) PN là ĐTB của tam giác ABC+) PM là ĐTB của tam giác ABC

*Có: MN là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Có: PN là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{PN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Có: PM là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow PM=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét tam giác MNP và tam giác ABC có:

\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{MP}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)