a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a

                       = 1001a + 101b

                       = a . 91 . 11 + b . 11 . 10

                       = 11 . (a . 91 + b . 10) ⋮ 11

b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b

                           = a . 111000 + b . 111

                           = a . 37 . 3000 + b . 37 . 3

                           = 37 . (a . 3000 + b . 3) ⋮ 37

c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b

                           = a . 101010 + b . 10101

                           = a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7

                           = 7 . (a . 14430 + b. 1443) ⋮ 7

d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)

                                  = a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a

                                  = a . 909 + b . (-909)

                                  = a . 909 - b . 909

                                  = a . 9 . 101 - b . 9 . 101

                                  = 9 . (a . 101 - b . 101)  ⋮ 9

a) Ta có: abba = a . 1000 + b . 100 + b . 10 + a

                       = 1001a + 101b

                       = a . 91 . 11 + b . 11 . 10

                       = 11 . (a . 91 + b . 10) $⋮$ 11

b) Ta có: aaabbb = a . 100000 + a . 10000 + a . 1000 + b . 100 + b . 10 + b

                           = a . 111000 + b . 111

                           = a . 37 . 3000 + b . 37 . 3

                           = 37 . (a . 3000 + b . 3) $⋮$ 37

c) Ta có: ababab = a . 100000 + b . 10000 + a . 1000 + b . 100 + a . 10 + b

                           = a . 101010 + b . 10101

                           = a . 14430 . 7 + b . 1443 . 7

                           = 7 . (a . 14430 + b. 1443) $⋮$ 7

d) Ta có: abab - baba = a .1000 + b.100 + a.10 + b - (b .1000 + a.100 + b.10 + a)

                                  = a .1000 + b.100 + a.10 + b - b .1000 - a.100 - b.10 - a

                                  = a . 909 + b . (-909)

                                  = a . 909 - b . 909

                                  = a . 9 . 101 - b . 9 . 101

                                  = 9 . (a . 101 - b . 101)  $⋮$ 9

nhanh giữu ba.... OxO!

1. vì 53! và 51! đều chứa thừa số 29 nên 53! và 51! đều chia hết cho 29 => 53! - 51! : hết cho 29

2. a. aaabbb = 111000a + 111b 

vì 111000a và 111b đều chia hết cho 37 nên  111000a + 111b : hết cho 37 => aaabbb : hết cho 37

b. ababab = 10101 . ab mà 10101 : hết cho 7  => ababab : hết cho 7

a, aaabbb = 111000a + 111b đều chia hết cho 37 nên 111000a + 111b chia hết cho 37 . Suy ra aaabbb chia hết cho 37

b, ababab = 10101.ab mà 10101 chia hết 7 . Suy ra ababab chia hết 7

,a,abba=a.1000+b.100+b.10+a.1

=a.(1000+1)+b.(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10)\(⋮\)11

\(\Rightarrow\)abba\(⋮\)11(đpcm)

Bài 2: 

a) Ta có: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)

\(=3^{n+1}\cdot10+2^{n+3}\cdot3⋮6\)

b) Ta có: \(4^{13}+32^5-8^8\)

\(=2^{26}+2^{25}-2^{24}\)

\(=2^{24}\left(2^2+2-1\right)\)

\(=2^{24}\cdot5⋮5\)

c) Ta có: \(2014^{100}+2014^{99}\)

\(=2014^{99}\left(2014+1\right)\)

\(=2014^{99}\cdot2015⋮2015\)

a. Ta có

abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b) chia hết cho 11

b Ta có 

ababab=10000ab+100ab+ab=ab(10000+100+1)=ab.10101 chia hết cho  7 vì 10101 chia hết cho 7

c Ta có

aaa=100a+10a+a=111a chia hết cho 37 vì 111 chia hết cho 37

câu d tương tự nhé ( nhớ ****)

a)Ta có :abba là bội của 11 => abba chia hết cho 11.

Thật vậy : ( a + b ) - ( b + a ) = ( a + b ) - ( a +b ) = 0

0 chia hết cho 11 nên abba chia hết cho 11.

Vậy....

Câu a, b em xem trong mục câu hỏi tương tự nhé!

c) \(\overline{aaabbb}=\overline{aaa}.1000+\overline{bbb}=a.111.1000+b.111=\left(a.1000+b\right).111⋮37\)

vì 111=37.3 chia hết cho 37

d)

 \(\overline{abab}-\overline{baba}=a.1000+b.100+a.10+b-b.1000-a.100-b.10-a=a.909-b.909\)

=909. (a-b)=9.101.(a-b) chia hết cho 9 và 101

a) abba chia hết cho 11

Ta có abba = 1000a + 100b + 10 b + a

                   = (1000a + a) + (100b +10b)

                   = 1001a + 110b

                   = 11.91.a + 11.10.b

                   = 11.(91a + 10b) \(⋮\)11

b) ababab \(⋮\)7

=> ababab = 100 000a + 10 000b + 1000a + 100b + 10a + b

                  = (100 000a + 1000a + 10a) + (10 000b + 100b + b)

                  = 101010a + 10101b

                  = 7.14430a + 7. 1443b

                  = 7.(14430a + 1443b) \(⋮\)7

c) aaabbb \(⋮\)37

Ta có : aaabbb = aaa000 + bbb

                             = 100000a + 10000a + 1000a + 100b + 10b + b

                             = (100000a + 10000a + 1000a) + (100b + 10b + b)

                             = 111000a + 111b

                             = 37. 30000a + 37.3b

                             = 37.(30000a + 3b)

d) abab - baba \(⋮\)9 và 101

Ta có :abab - baba \(⋮\)9 và 101 <=>  abab - baba \(⋮\)9.101 <=>  abab - baba \(⋮\)909

Lại có:  abab - baba = (1000a + 100b + 10a + b) - (1000b + 100a + 10b + a)

                              = 1000a + 100b + 10a + b - 1000b - 100a - 10b - a

                              = (1000a + 10a - 100a - a ) + (100b + b - 1000b - 10b)

                               = a(1000 + 10 - 100 - 1) + b(100 + 1 - 1000 - 10

                               = a. 909 + b. (-909)

  Vì \(\hept{\begin{cases}a.909⋮909\\b.\left(-909\right)⋮909\end{cases}}\)

=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮909\)

=> \(a.909+b.\left(-909\right)⋮101\times9\)

=> \(\hept{\begin{cases}a.909+b.\left(-909\right)⋮9\\a.909+b.\left(-909\right)⋮11\end{cases}}\)

Xét abba

abba = 1001a + 110b = 11(91a + 10b) chia hết cho 11

Xét aaabbb:

aaabbb = 111000a + 111b = 37(3000a + 3) chia hết cho 37

Xét ababab

ababab = 101010a + 10101b = 7(14430a + 1443b) chia hết cho 7

Xét abab - baba

abab - baba = 1010a + 101b - 1010b - 101a = (1010a - 101a) - (1010b - 101b) = 909a - 909b = 909(a - b) chia hết cho 9

Ta có : ababab = ab x 10101 

=>        ababab = ab x 7.1443

Vậy ababab chia hết cho 7

Ta có:

ababab = ab x 10101

=> ababab = 7 x 1443

Vậy ababab chia hết cho 7.

Ta có : ababab = ab x 10101

\(\Rightarrow\)ababab = ab  x 7 . 1443

Vậy ababab chia hết cho 7

a,

abba=a1000+b100+b10+a1

=a(1000+1)+b(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10) chia hết cho 11

abba=a1000+b100+a1

=a(1000+1)+b(10+100)

=a.1001+b.110

=a.(11.91)+(11.10)chia hết cho 11

k đúng cho mk nha!

a,

Ta co : (a+b)-(a+b)=0

Ma 0:11

Suy ra　abba:11

b,

Ta co : ab*10000+ab*100+ab*1

=ab*(10000+100+1)

=ab*10101

Ma 10101:7

Suy ra ababab:7

c,

a*100000+a*10000+a*1000+b*100+b*10+b*1

=a*111000+b*111

=ab*111111

Ma 111111:37

=aaabbb:37

d,

(1000*a+100*b+10*a+b)

=(1000b+100a+10b+a)

=1010a+1010)-(1010b+101a)

=909a-909b

=909*(a-b)

=9*101-(a-b):9,:101