cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến : AA'; BB'; CC'. Chứng minh rằng AA' + BB' + CC' > 3/4.( AB + BC + CA ).
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC có AA' , BB' , CC' là 3 đường trung tuyến. CMR AA' + BB' + CC' > 3/4 (AB+AC+BC)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
XÉt tam giác GBC có
GB+GC>BC hay 2/3 BB' +2/3 CC'>BC
BB'+CC'>3/2 BC
Tương tự
CC'+AA'>3/2BC
AA'+BB'>3/2 AC
AA'+BB'+CC'+AA'+BB'+CC'>3/2(AB+AC+BC)
2.(AA'+BB'+CC')>3/2(AB+AC+BC)
AA'+BB'+CC'>3/4(AB+AC+BC)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA, BB, CC là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A1, B1, C1.Chứng minh: dfrac{AA}{AA_1}+dfrac{BB}{BB_1}+dfrac{CC}{CC_1}ledfrac{9}{4}2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA, BB, CC là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A1, B1, C1.Chứng minh: dfrac{AA}{AA_1}+dfrac{BB}{BB_1}+dfrac{CC}{CC_1}gedfrac{9}{4}3. Cho tam giác ABC với O1, O2, O3 là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam...
Đọc tiếp
1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le\dfrac{9}{4}\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A1, B1, C1.
Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\ge\dfrac{9}{4}\)
3. Cho tam giác ABC với O1, O2, O3 là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích các tam giác O1BC, O2CA, O3AB.
Chứng minh: \(S_1+S_2+S_3\ge3S\)
cho tam giác ABC cân tại B, các đường trung tuyến AA' BB' CC' . Trục đối xứng của tam giác ABC là A AA' B BB' C AA' VÀ CC' D CC'
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến lần lượt là: AA' ; BB' ; CC". CMR:
\(AA'^2+BB'^2+CC'^2=\frac{3}{2}.BC^2\)
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AA',BB',CC'
Khi đó , AA'+BB'+CC'......3/4(AB+BC+AC
(nhập kết quả so sánh vào chỗ chống)
AA'+BB'+CC'>3/4(AB+BC+AC)
nhưng không biết tự luận
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AA',BB',CC'
Khi đó , AA'+BB'+CC'......3/4(AB+BC+AC
(nhập kết quả so sánh vào chỗ chống)
Gọi G là giao điểm của ba đường trung tuyến, đồng thời là trọng tâm cảu tam giác ABC ta có:
\(AG=\frac{2}{3}A'A;BG=\frac{2}{3}B'B;CG=\frac{2}{3}CC'\)
Tam giác GAB có :GA+GB>AB
=> \(\frac{2}{3}\left(AA'+BB'\right)>AB\)
Tương tự \(\frac{2}{3}\left(AA'+CC'\right)>AC\)
\(\frac{2}{3}\left(BB'+CC'\right)>BC\)
=> AA'+BB'+CC'>3/4(AB+AC+BC)
Còn hình bạn tự vẽ nha!
Đúng 1
Bình luận (0)
Bạn có thể giải thích hộ mình chỗ:
=> AA'+BB'+CC'>3/4(AB+AC+BC) được không ạ. Cảm ơn nhiều.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AA" là đường trung tuyến
cmr AB+AC-BC/2<AA"<AB+AC/2
1) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
a) Biết AB=8cm, BC=4cm. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi N là trung điểm của AC. Tứ giác ANHB là hình gì?
2) Cho tam giác ABC cân tại A
a) Biết AB=10cm, BC=5cm. Đường trung tuyến AH. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tứ giác BMNC là hình gì?
Mn giúp mik vs bài này mik cần gấp!
Bài 2:
a: H là trung điểm của BC
nên HB=HC=2,5(cm)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến AA' vuông góc với CC' ( A' thuộc BC, C' thuộc BA). Tính giá trị nhỏ nhất của cosB