Question

1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường trung tuyến. Kéo dài 3 trung tuyến cắt (O;R) tại A₁, B₁, C₁.

Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\le\dfrac{9}{4}\)

2. Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) và AA', BB', CC' là 3 đường cao. Kéo dài 3 đường cao cắt (O;R) tại A₁, B₁, C₁.

Chứng minh: \(\dfrac{AA'}{AA_1}+\dfrac{BB'}{BB_1}+\dfrac{CC'}{CC_1}\ge\dfrac{9}{4}\)

3. Cho tam giác ABC với O₁, O₂, O₃ là tâm các đường trong bàng tiếp góc A, B, C. Gọi S₁, S₂, S₃ lần lượt là diện tích các tam giác O₁BC, O₂CA, O₃AB.

Chứng minh: \(S_1+S_2+S_3\ge3S\)