Cho ΔABC vuông tại A,có AC=20cm.Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M(M không trùng B),tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I.Độ dài đoạn thẳng AI bằng
A.6cm B.9cm C.10cm D.12cm
Cho tam giác ABC có AB = 6cm;AC=8cm;BC = 10cm; vẽ đường tròn tâm B bán kính BA ;đường tròn tâm C bán kính CA
a, AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B
b, AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C
c, AB cắt đường tròn tâm B tại D, AC cắt được tròn tâm C tại E .M là giao điểm của 2 đường tròn.C.m D,M,E thẳng hàng
- Mình ko làm được ý C, ai giúp mới !!
c/ Nối MA; MD; ME ta có
^DME=^DMA+^CMA (1)
^DMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (B)) (2)
^CMA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (C)) (3)
Từ (1) (2) (3) => ^DME=90 độ => D, M, E thẳng hàng
1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB
3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)
4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)
5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O
6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Bài1:Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và điểm A sao cho OA=6cm . Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) .Vẽ dây BC vuông góc với OA tại I
a) Tính độ dài AB, BI
b) C/minh AC là tiếp tuyến của(O)
c) Đoạn thẳng OA cắt đường tròn(O) tại M . Qua M vẽ tiếp tuyến với (O) , tiếp tuyến này cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Tính DOE
giải cụ thể chi tiết giúp mk vớiiiiiii ạ
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC
Gọi P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC, I là giao điểm của MN với DC
Vì CMDN là hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN
Tam giác CNI cân tại I nên (3)
Tam giác CNQ cân tại Q nên (4)
Vì AB ⊥ CD nên = 90 ° (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: = 90 ° hay MN ⊥ QN
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Tam giác CMI cân tại I nên (6)
Tam giác CMP cân tại P nên (7)
Vì AB ⊥ CD nên = 90 ° (8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra: = 90 ° hay MN ⊥ PM
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC
Bài 6. (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại điểm H. a.Tính độ dài AH, CH b. Kẻ OK vuông góc với AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh: DH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c. Từ trung điểm I của AK kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường tròn tại điểm M. Chứng minh: AM = AK.
cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. BM kéo dài cắt đường tròn tại D
a)CM: A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
b) Gọi O là trung điểm BC, CM: OM là tiếp tuyến của đường kính MC
a) Tam giác ABC vuông tại A (gt).
=> A; B; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (1)
Xét đường tròn đường kính MC:
D \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> \(\widehat{MDC}=90^o\) hay \(\widehat{BDC}=90^o.\)
Tam giác BDC vuông tại D (\(\widehat{BDC}=90^o\)).
=> B; D; C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (2)
Từ (1); (2) => A; B; C; D cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
b) Xét tam giác ABC có:
+ O là trung điểm BC (gt).
+ M là trung điểm AC (gt).
=> OM là đường trung bình.
=> OM // AB (Tính chất đường trung bình).
Mà AB \(\perp\) MC (AB \(\perp\) AC).
=> OM \(\perp\) MC.
Xét đường tròn đường kính MC: OM \(\perp\) MC (cmt); M \(\in\) đường tròn đường kính MC (gt).
=> OM là tiếp tuyến.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao cho AC > BC
a) Chứng minh ΔABC vuông
b) Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D.
c) Gọi H là giao điểm của OD và AC. Chứng minh 4HO.HD = AC^2
d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M. Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AC và dây cung BC = R.
a) C/m ∆ABC vuông tại B và tính số đo của góc A và độ dài AB theo R.
b) Đường thẳng qua O và vuông góc với AB tại H cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. C/m DB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Vẽ dây BE⊥AC tại M. C/m tứ giác OBCE là hình thoi và tính diện tích tứ giác OBCE theo R.
d) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt DB tại K. C/m AK, CD, BE đồng quy.
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại B
ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt{3}\)
Xét ΔBAC vuông tại B có
\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{BAC}=30^0\)
b: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAD và ΔOBD có
OA=OB
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}\)
OD chung
Do đó: ΔOAD=ΔOBD
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBD}=90^0\)
=>DB là tiếp tuyến của (O)
c: ΔABC vuông tại B
=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔOBC có OB=OC và \(\widehat{BCO}=60^0\)
nên ΔOBC đều
=>ΔBOC cân tại B
ΔBOC cân tại B
mà BM là đường cao
nên M là trung điểm của OC
ΔOBE cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của BE
Xét tứ giác OBCE có
M là trung điểm chung của OC và BE
nên OBCE là hình bình hành
Hình bình hành OBCE có OB=OE
nên OBCE là hình thoi
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M,N; BN cắt MC tại H
a) CM: AH vuông góc với BC tại K
b) CM: 4 điểm A, H, M,N cùng thuộc 1 đường tròn tâm I
c. CM: IM, IN là tiếp tuyến của ( O)
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBMC vuông tại M
=>CM\(\perp\)MB tại M
=>CM\(\perp\)AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBNC vuông tại N
=>BN\(\perp\)NC tại N
=>BN\(\perp\)AB tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại K
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,M,H,N cùng thuộc đường tròn đường kính AH
tâm I là trung điểm của AH
c: IM=IH
=>ΔIMH cân tại I
=>\(\widehat{IMH}=\widehat{IHM}\)
mà \(\widehat{IHM}=\widehat{KHC}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{KHC}=\widehat{MBC}\left(=90^0-\widehat{MCB}\right)\)
nên \(\widehat{IMH}=\widehat{MBC}\)
OM=OC
=>ΔOMC cân tại O
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\)
=>\(\widehat{OMC}=\widehat{MCB}\)
\(\widehat{IMO}=\widehat{IMH}+\widehat{OMH}\)
\(=\widehat{MCB}+\widehat{MBC}=90^0\)
=>IM là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔIMO và ΔINO có
IM=IN
MO=NO
IO chung
Do đó: ΔIMO=ΔINO
=>\(\widehat{IMO}=\widehat{INO}=90^0\)
=>IN là tiếp tuyến của (O)