Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC

Cao Minh Tâm
27 tháng 1 2018 lúc 4:01

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Gọi P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC, I là giao điểm của MN với DC

Vì CMDN là hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN

Tam giác CNI cân tại I nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 (3)

Tam giác CNQ cân tại Q nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9     (4)

Vì AB ⊥ CD nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 = 90 °    (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 =  90 °  hay MN ⊥ QN

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

Tam giác CMI cân tại I nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9     (6)

Tam giác CMP cân tại P nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9     (7)

Vì AB ⊥ CD nên Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 =  90 °     (8)

Từ (6), (7) và (8) suy ra: Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 =  90 °  hay MN ⊥ PM

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
33. Ngô Thị Thu Trà Lớp...
Xem chi tiết
anh phuong
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
vu thi thuy duong
Xem chi tiết
phạm hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thanh
Xem chi tiết