a, xét tam giác AMB và tam giác NMC có : 

BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)

AM = NM do M là trung điểm của AN (Gt)

góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác NMC (c-g-c)

b,  tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)

=> góc ABM = góc MCN (đn)

c, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a) 

=> BA = CN (đn)       (1)

xét tam giác BAH và tam giác BIH có : BH chung

góc BHA = góc BHI = 90 (gt) 

HI = HA (Gt)

=> tam giác BAH = tam giác BIH (2cgv)

=> BI = BA (đn)     (2)

(1)(2) => BI = CN

a) Xét ∆ABM và ∆CMN ta có : 

AM = MN 

BM = MC 

AMB = CMN ( đối đỉnh) 

=> ∆ABM = ∆CMN (c.g.c)

b) Vì ∆ABM = ∆CMN (cmt) 

=> ABM = NCM 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AB //NC 

=> DB // NC 

Ta có : BDC + DCN = 180° ( kề bù) 

=> DCN = 90° 

c) Xét ∆ vuông ABH và ∆vuông IHB ta có : 

AH = HI 

BH chung

=> ∆ABH = ∆IHB ( 2 cạnh góc vuông) 

=> BA = BI 

Mà AB = CN (cmt)

=> BI = CN ( cùng bằng BA)

ÒoÓ tUI BÓ TAY

a) Xét ΔAMB và ΔNMC có 

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔNMC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔNMC(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà CD⊥AB(gt)

nên CD⊥CN

hay \(\widehat{DCN}=90^0\)

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có 

BH chung

HA=HI(gt)

Do đó: ΔABH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=IB(hai cạnh tương ứng)

mà AB=CN(ΔAMB=ΔNMC)

nên IB=CN(đpcm)

Bạn tự vẽ hình nha

a.

Xét tam giác ABM và tam giác NCM có:

AM = NM (M là trung điểm của AN)

AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác ABM = Tam giác NCM (c.g.c)

b.

ABM = NCM (tam giác ABM = tam giác NCM)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // CN

mà AB _I_ CD 

=> CD _I_ CN

=> DCN = 90⁰

Chúc bạn học tốt

mình rất cần giúp câu c , cảm ơn rất nhìu

Hình vẽ đâu bạn tick mk thì mk làm cho 

Giúp với mọi người ơi

Mk cho link câu hỏi tương tự

a, Xét tam giác AMB và tam giác NMC có : 

^AMB = ^NMC ( đối đỉnh ) 

BM = CM ( M là trung điểm BC ) 

AM = MN (gt) 

Vậy tam giác AMB =tam giác NMC ( c.g.c ) 

b, => ^ABM = ^NCM ( 2 góc tương ứng ) 

Ta có : ^DCB + ^DBC = 90⁰ 

=> ^ABM + ^DCB = 90⁰ hay ^DCN = 90⁰

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

a/  Xét △ABM và △DMC có:

\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).

b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy: AB // CD (đpcm).

c/ Xét △BAE có:

\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)

⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ △BAE cân tại B.

\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)

Vậy: BE = CD (đpcm).