tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho |xA-xB| nhỏ hơn 3
biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A,B
chỉ mình cách làm nha
Những câu hỏi liên quan
cho parabol (P): y=ax^2 (a>0) và đường thẳng (d): y=2x-a^2
a, tìm a để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A;B
b,Gọi Xa; Xb là hoành độ của 2 điểm A và B. tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=4/(Xa+Xb) + 1/(Xa.Xb)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P)y=mx^2(m>0) và đường thẳng (d)y=2x-m^2 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B.Cmr A và B nằm cùng về một phía của trục tung b) Với m tìm được ở câu a.Gọi xA,xB lần lược là hoành đồ điểm A và B.Tìm m để (P)=2/(xA+xB)+1/(4xAxB+1) đạt GTNN
Xét phương trình hoành độ ta có :\(mx^2-2x+m^2=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4-4m^3\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(4-4m^3\ge0\)
\(4\ge4m^3\)
\(1\ge m^3\)
\(1\ge m\)
Theo Vi-ét ta có \(\hept{\begin{cases}xA+xB=\frac{-b}{a}=\frac{2}{m}\\xAxB=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Vì m >0 nên \(xAxB>0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm cùng dấu nên A B nằm cùng 1 phía trục tung
Ta có :\(\frac{2}{xA+xB}+\frac{1}{4xAxB+1}\)
\(\frac{2}{\frac{2}{m}}\)\(+\frac{1}{4m+1}\)= \(m+\frac{1}{4m+1}=\frac{m\left(4m+1\right)}{4m+1}+\frac{1}{4m+1}\)=\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)
\(4m^2+m+1=P\left(4m+1\right)\)
\(4m^2+m+1=4mP+P\)
\(4m^2+m+1-4mP-P=0\)
\(4m^2+m-4mP+1-P=0\)
\(4m^2+m\left(1-4P\right)+1-P=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(1-4P\right)^2-16\left(1-P\right)\)
\(=1-8P+16P^2-16+16P\)
\(=-15+8P+16P^2\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)hay \(16P^2+8P-15\ge0\)
\(\orbr{\begin{cases}P\le\frac{-5}{4}\\P\ge\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Vậy minP =\(\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(< =>\)\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=P\)
\(\frac{4m^2+m+1}{4m+1}=\frac{3}{4}\)
\(4\left(4m^2+m+1\right)=3\left(4m+1\right)\)
\(16m^2+4m+4-12m-3=0\)
\(16m^2-8m+1=0\)
\(m=\frac{1}{4}\)
Vậy minP=\(\frac{3}{4}\)khi và chỉ khi \(m=\frac{1}{4}\)
Biết đường thẳng
y
x
−
2
cắt đồ thị
y
2
x
+
1
x
−
1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt
x
A
,
x
B
Khi đó
x
A
+...
Đọc tiếp
Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị y = 2 x + 1 x − 1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt x A , x B Khi đó x A + x B là
A. x A + x B = 5
B. x A + x B = 1
C. x A + x B = 2
D. x A + x B = 3
Đáp án A
PT hoành độ giao điểm là x − 2 = 2 x + 1 x − 1 ⇔ x ≠ 1 x 2 − 3 x + 2 = 2 x − 1 ⇔ x ≠ 1 x 2 − 5 x + 3 = 0 ⇒ x A + x B = 5.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = mx – m + 1 (m là tham số)
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \(|x_A-x_B|< 3\) .
Biết xA và xB lần lượt là hoành độ giao điểm của hai điểm A, B.
Bài 6: Cho (P):ydfrac{-x^2}{4}và đường thẳng (d):ym.(x-1)-2 a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.b) Gọi xA xB lan luot la hoành độ của A và B. Tìm m để xa2 xb +xb2 .xa dạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
Đọc tiếp
Bài 6: Cho (P):y=\(\dfrac{-x^2}{4}\)và đường thẳng (d):y=m.(x-1)-2
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi.
b) Gọi xA xB lan luot la hoành độ của A và B. Tìm m để xa2 xb +xb2 .xa dạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?
a, Hoành độ giao điểm tm pt
\(\dfrac{x^2}{4}+m\left(x-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4m\left(x-1\right)-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4mx-4m-8=0\)
\(\Delta'=4m^2-\left(-4m-8\right)=4m^2+4m+8=4\left(m^2+m\right)+2\)
\(=4\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+1>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{4m}{4}=-m\\x_Ax_B=\dfrac{-4m-8}{4}=-m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_Ax_B\left(x_A+x_B\right)\)Thay vào ta được
\(-m\left(-m-2\right)=m^2+2m+1-1=\left(m+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -1
Đúng 0
Bình luận (0)
2/ Cho parabol (P): y=x2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
Bài này sử dựng định lý viet để chứng minh:
Gọi phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc a có dạng : \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\); \(M\left(1,2\right)\)thuộc (d) nên : \(2=a+b\Rightarrow b=2-a\left(1\right)\). Xét phương trình hoành độ giao điểm có : \(x^2=ax+b\left(2\right)\)thế 1 vào 2 có \(x^2=ax+2-a\Leftrightarrow x^2-ax-\left(2-a\right)=0\)phương trình có : \(\Delta=a^2+4\left(2-a\right)=a^2-4a+8\)\(\Rightarrow\Delta=\left(a^2-4a+4\right)+4=\left(a-2\right)^2+4\ge4\forall a\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá tri của \(a\ne0\)Khi đó parabol cắt d tại hai điểm A,B với A,B có hoành độ lần lượt là \(x_A,x_B\) theo vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_A+x_B=a\\x_Ax_B=-\left(2-a\right)\end{cases}}\)ta xét \(x_A+x_B-x_Ax_B=a+\left(2-a\right)=2\left(dpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Biết đường thẳng y x - 2 cắt đồ thị hàm số
y
2
x
+
1
x
-
1
tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt
x
A
,
x
B
. Khi đó ...
Đọc tiếp
Biết đường thẳng y = x - 2 cắt đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt x A , x B . Khi đó x A + x B là:
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D.
.
Biết đường thẳng y x-2 cắt đồ thị hàm số y
2
x
+
1
x
-
1
tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt
x
A
,
x
B
Khi đó
x
A
+
x
B
là:
Đọc tiếp
Biết đường thẳng y = x-2 cắt đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x - 1 tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt x A , x B Khi đó x A + x B là:
Biết đường thẳng
y
x
−
2
cắt đồ thị hàm số
y
2
x
+
1
x
−
1
tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là
x
A
,
x
B
. Khi đó giá trị của
x
A...
Đọc tiếp
Biết đường thẳng y = x − 2 cắt đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x − 1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là x A , x B . Khi đó giá trị của x A , x B bằng
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Phương pháp:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, tìm hoành độ giao điểm hoặc áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức đề bài yêu cầu.
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)