Bài này e rằng quá khó để tự luận do vấn đề cơ số

Nhưng tinh ý 1 chút thì giải trắc nghiệm đơn giản:

\(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)

Để ý rằng \(x-1-2\sqrt{x}=x-\left(2\sqrt{x}+1\right)\)

Do đó pt luôn có nghiệm thỏa mãn: \(x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x=3+2\sqrt{2}\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}=y+\dfrac{1}{2}\left(y\ge-\dfrac{1}{2}\right)\).

Ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}14y^2+14y=2x+1\\14x^2+14x=2y+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow14\left(x^2-y^2\right)+16\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y=\dfrac{-8}{7}\end{matrix}\right.\).

Đến đây thế vào là được.

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 5$

$2x^2-8x-6=2\sqrt{x-5}\leq (x-5)+1$ theo BĐT Cô-si

$\Leftrightarrow 2x^2-9x-2\leq 0$

$\Leftrightarrow 2x(x-5)+(x-2)\leq 0$

Điều này vô lý do $2x(x-5)\geq 0; x-2\geq 3>0$ với mọi $x\geq 5$

Vậy pt vô nghiệm nên không có đáp án nào đúng.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=y\ge0\)

\(\Rightarrow4x^2+12xy=27y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(2x+9y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3y=2x\\9y=-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}=2x\left(x\ge0\right)\\9\sqrt{x+1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9\left(x+1\right)=4x^2\left(x\ge0\right)\\81\left(x+1\right)=4x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{81-9\sqrt{97}}{8}\end{matrix}\right.\)

Pt này vô nghiệm, em kiểm tra lại đề bài

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-2\le x\le0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

- Với \(-2\le x\le0\Rightarrow2x^2+6x-2< 0\) nên pt vô nghiệm

- Với \(x\ge1\) pt tương đương:

\(5\sqrt{\left(x^2+2x\right)\left(x-1\right)}=2x^2+6x-2\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a\\\sqrt{x-1}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5ab=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{x-1}\\\sqrt{x^2+2x}=2\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4\left(x^2+2x\right)=x-1\\x^2+2x=4\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^2+7x+1=0\\x^2-2x+4=0\end{matrix}\right.\)

Với \(x\ge1\) cả 2 pt nói trên đều vô nghiệm (pt dưới luôn luôn vô nghiệm)

Chắc là người ta đề nghĩ rằng pt \(4x^2+7x+1=0\) có nghiệm, nhưng thực ra các nghiệm này ko thỏa mãn

4. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=6\sqrt{55}\)

\(6\sqrt{55}\)  là số vô tỉ, suy ra vế trái phải là các căn thức đồng dạng chứa  \(\sqrt{55}\)

Đặt  \(\sqrt{x}=a\sqrt{55};\sqrt{y}=b\sqrt{55}\)  với  \(a,b\in N\)

\(\Rightarrow a+b=6\)

Xét các TH:

a = 0 => b = 6

a = 1 => b = 5

a = 2 => b = 4

a = 3 => b = 3

a = 4 => b = 2

a = 5 => b = 1

a = 6 => b = 0

Từ đó dễ dàng tìm đc x, y

Biên cưng. Minh Quân đây. 

Dựa vào đây mà làm nhé : Câu hỏi của nhi anny - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Thiên Ngoại Phi Tiên:liên quan ak?

Hoàng Phúc chuẩn 2 bài ko có j giống nhau

Note: \(\sqrt{\dfrac{1}{4x}+\dfrac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}.e^{2x}}}=\sqrt{\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{e^x.\sqrt{x}}+\dfrac{1}{e^{2x}}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{e^x}\right)^2}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{e^x}\)

Vấn đề bây giờ có lẽ đã quá đơn giản

ĐKXĐ: \(0\le x\le4\) ;\(x\ne2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\right)}{x-2}=2x-3\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{4x-x^2}=2x^2-7x+6\)

\(\Leftrightarrow2\left(4x-x^2\right)+\sqrt{4x-x^2}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x-x^2}=-2\left(loại\right)\\\sqrt{4x-x^2}=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4x-x^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{4-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow abc\)