a)  x² - x - 12 

= x² - 4x + 3x - 12

= x(x - 4) + 3(x - 4)

= (x - 4)(x + 3)

b) x³ - y³ - 3x² + 3x - 1

= (x³ - 3x² + 3x - 1) - y³

= (x - 1)³ - y³

= (x - 1 - y) [ (x - 1)² + (x - 1)y + y² ]

= (x - y - 1)(x² - 2x + 1 + xy - y + y² )

d) 4x³ - 5x² - 16x + 20

= (4x³ - 8x²) + (3x² - 6x) - (10x - 20)

= 4x² (x - 2) + 3x(x - 2) - 10(x - 2)

= (x - 2)(4x² + 3x - 10)

= (x - 2)(4x² + 8x - 5x - 10)

= (x - 2)(x + 2)(4x - 5)

\(4x^3-5x^2+6x+9\)

\(=\left(4x^3+3x^2\right)-\left(8x^2+6x\right)+\left(12x+9\right)\)

\(=x^2\left(4x+3\right)-2x\left(4x+3\right)+3\left(4x+3\right)\)

\(=\left(4x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)\)

\(x^4-32x^2-16x+255=x^4+5x^3-7x^2-51x-5x^3-25x^2+35x+255\)

\(=\left(x^4+5x^3-7x^2-51x\right)-\left(5x^3+25x^2-35x-255\right)\)

\(=x\left(x^3+5x^2-7x-51\right)-5\left(x^3+5x^2-7x-51\right)\)

\(=\left(x^3+5x^2-7x-51\right)\left(x-5\right)\)

\(=\left[\left(x^3+8x^2+17x\right)-\left(3x^2-24x-51\right)\right]\left(x-5\right)\)

\(=\left[x\left(x^2+8x+17\right)-3\left(x^2+8x+17\right)\right]\left(x-5\right)\)

\(=\left(x^2+8x+17\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\)

Khó nhìn

\(x^2-5x+5y-y^2\\ =\left(x^2-y^2\right)-5\left(x-y\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\\ =\left(x-y\right)\left(x+y-5\right)\)

C= \(6x^4-x^3-7^2+x+1\)

Ta thấy Các số hạng của từng bậc x, khi cộng lại bằng 0: 6+(-1)+(-7)+1+1=0

=> ta sẽ có một nhân tử là x-1.

Khi đó,

\(C=6x^4-6x^3+5x^3-5x^2-2x^2+2x-x+1\)

\(C=6x^3\left(x-1\right)+5x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^3+5x^2-2x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^3+5x^2-2x-1\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(6x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\right)\)

\(C=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(6x^2-x-1\right)\)

Đến bước này, cái ngoặc cuối cùng là phương trình bậc hai, bạn có thể bấm máy đc.

\(D=\left(x^2-5x\right)^2+10\left(x^2-5x\right)+24\)

\(D=\left(x^2-5x\right)^2-2.5.\left(x^2-5x\right)+25-1\)

\(D=\left(x^2-5x-5\right)^2-1^2\)

\(D=\left(x^2-5x-5-1\right)\left(x^2-5x-5+1\right)\)

\(D=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

Vì vế sau tách ra số hơi lẻ nên mình chỉ tách cái ngoặc đầu, nếu bạn muốn, bạn có thể tách cái ngoặc sau bằng cách bấm máy tính nhẩm nghiệm.

\(D=\left(x^2+x-6x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

\(D=\left(x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

\(D=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x^2-5x-4\right)\)

\(x^2-y^2-5x+5y\)

\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(5x-5y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x+y-5\right)\left(x-y\right)\)

1. \(\left(x^2-2x+1\right):\left(x-1\right)+5x=8\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2:\left(x-1\right)-5x=8\)

\(\Rightarrow x-1-5x=8\)

\(\Rightarrow-4x-1=8\)

\(\Rightarrow-4x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{-9}{4}\)

\(\left(x^2-2x+1\right):\left(x-1\right)+5x=8.\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2:\left(x-1\right)+5x=8\)

\(x-1+5x=8\)

\(\Rightarrow6x=9\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(=-5x^2+15x+x-3\)

=(x-3)(-5x+1)