là snt 3 đó bạn!!!

, p+2, p+4 nguyên tố? 
*nếu p = 3 => p+2 = 5, p+4 = 7 là 3 số nguyên tố 

*p # 3: 
nếu p chia 3 dư 1 => p+2 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố 
nếu p chia 3 dư 2 => p+4 chia hết cho 3 : ko là số nguyên tố 

Vậy chỉ có số nguyên tố p duy nhất thỏa là p = 3 

TK nhé

p=3 vì bài nầy mình được cô giạy bồi dưỡng rồi

Vì số nguyên tố chẵn duy nhất là 2

Mà tổng của 4 số nguyên tố liên tiếp là 1 số nguyên tố.Tổng của 4 số này là 1 số lẻ

Suy ra 4 số này ko thể đều là 4 số lẻ .Vậy phải có ít nhất 1 số chẵn.

Mà số nguyên tố nhỏ nhất là 2 . Vậy trong 4 số đó có số 2 là số nhỏ nhất

Suy ra 4 só đó là 2;3;5;7

neeuss mà thế thì 4 số liên tiếp sẽ là số chẵn => đề sai

quên nhầm để=> các số đó là:2;3;5;7=>2+3+5+7=17

tick nhé

Xét:

p=2=>p+4=2+4=6-> hợp số

           p+8=2+8=10-> hợp số 

                        =>loại

p=3=>p+4=3+4=7-> hợp số

           p+8=3+8=11-> hợp số

                       => chọn

p>3

=> p=3k+1(k thuộc z)-> p+8=3k+(1+8)=3k+9=3m(m thuộc z)=> hợp số => loại

=>p=3k+2(k thuộc z)->p+4=3k+(2+4)=3k+6=3n(n thuộc z)=> hợp số=> loại

                                                    Vậy p=3

Bài 4:

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P là số lẻ

hay P-1 và P+1 là các số chẵn

\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P=3k+1(k∈N) hoặc P=3k+2(k∈N)

Thay P=3k+1 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k-1+1\right)\left(3k+1+1\right)=3k\cdot\left(3k+2\right)⋮3\)(1)

Thay P=3k+2 vào (P-1)(P+1), ta được:

\(\left(3k+2-1\right)\left(3k+2+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮3\)

mà \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮8\)

và (3;8)=1

nên \(\left(P-1\right)\left(P+1\right)⋮24\)(đpcm)

Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>p² chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p²=(3n+2)²=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n²+6n+6n+4=3(3n²+4n+1)+1

=>p² chia 3 dư 1

Vậy p² luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p²-1 chia hết cho 3(đpcm)