a: ĐKXĐ: x<>2; x<>3

\(Q=\dfrac{2x-9-x^2+9+2x^2-4x+x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x-3}\)

b: Để P<1 thì P-1<0

=>\(\dfrac{x+1-x+3}{x-3}< 0\)

=>x-3<0

=>x<3

a) Để M thuộc Z <=> \(x+2\in B\left(3\right)=\left\{0;3;-3;6;-6;....\right\}\)

                         <=> x = B(3) - 2

b) Để N thuộc Z <=> 7 chia hết cho x-1

                        <=> \(x-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Nếu x - 2= 1 thì x = 3

Nếu x - 2 = -1 thì x = 1

Nếu x - 2 = 7 thì x = 9

Nếu x - 2 = -7 thì x = -5

Vậy x = {-5;1;3;9}

a) Để M thuộc Z <=> x+2∈B(3)={0;3;−3;6;−6;....}

                         <=> x = B(3) - 2

b) Để N thuộc Z <=> 7 chia hết cho x-1

                        <=> x−1∈Ư(7)={1;7;−1;−7}

Nếu x - 2= 1 thì x = 3

Nếu x - 2 = -1 thì x = 1

Nếu x - 2 = 7 thì x = 9

Nếu x - 2 = -7 thì x = -5

Vậy x = {-5;1;3;9}

a ) M = x + 2 / 3 \(\in Z\)

=> x + 2 \(⋮3\)( hay x + 2 là bội của 3 )

=> x + 2 \(\in\left\{...;-9;-6;-3;0;3;6;9;12;...\right\}\)

=> x \(\in\left\{...;-11;-8;-5;-2;1;4;7;10;...\right\}\)

b ) \(N=\frac{7}{x-1}\in Z\)

=> 7 \(⋮\left(x-1\right)\)( hay x - 1 là ước của 7 )

=> x - 1 \(\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

=> x \(\in\left\{-6;0;2;8\right\}\)

\(\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3x-9+11}{x-3}=\frac{3\left(x-3\right)+11}{x-3}=\frac{3\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{11}{x-3}=3+\frac{11}{x-3}\)

=> x-3 thuộc Ư(11)={-1,-11,1,11}

Vậy....

Ta có: \(3x+2=3\left(x-3\right)+11\)

Để 3x+2 chia hết cho x-3 thì 3(x-3) +11 chia hết cho x-3

=> 11 chia hết cho x-3 vì 3(x-3) chia hết cho x-3

Mà x\(\in\)Z \(\Rightarrow x-3\in Z\)

=> \(x-3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Lập bảng giải tiếp

Để \(B=\frac{-3}{1+\sqrt{x}}\in Z\Leftrightarrow B=\frac{-3}{1}+\frac{-3}{\sqrt{x}}=-3+-\frac{3}{\sqrt{x}}\in Z.\)

Mà \(-3\in Z\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}}\in Z\)

\(\Rightarrow-\sqrt{x}\inƯ_3=\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow-x=\left\{1;9\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;-49\right\}\)

Đê B nguyên thì -4x+3 phải chia hết cho x+2

      Do đó ta có:\(\frac{-4x+3}{x+2}=\frac{-4\left(x+2\right)+11}{x+2}=-4+\frac{11}{x+2}\)

          Đẻ B nguyên thì \(11⋮\left(x+2\right)\) hay \(\left(x+2\right)\inƯ\left(11\right)\)

                 Vậy Ư(11) là:[1,-1,11,-11]

Do đó ta được bảng sau:

             Vậy để B nguyên thì x=[-13;-3;-1;9]