Question

Tìm x thuộc Z để Q nguyên: Q= x+3/x-3

Answer 1

\(\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\) \(ĐKXĐ:x\ne3\)

để Q nguyên thì 6⋮x-3

=> x-3 thuộc ước của 6

=> mà \(Ư\left(6\right)\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

Ta có bảng sau

x-3	-1	1	-2	2	-3	3	-6	6
x	2(tm)	4(tm	1(tm	5(tm	0(tm	6(tm	-3(tm)	9(tm)

 

=> \(x\in\left\{2;4;1;5;0;6;-3;9\right\}\)

 

Answer 2

Ta có:
\(\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\)
Vậy để Q nguyên thì \(x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Rồi bạn kẻ bảng là ra nha.

Answer 3

\(Q=\dfrac{x+3}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\) (x \(\ne\) 3)

Để \(Q\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\in Z\\\dfrac{6}{x-3}\in Z\end{matrix}\right.\)

Để \(\dfrac{6}{x-3}\in Z\Rightarrow x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

x-3	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
x	4 (TM)	2 (TM)	5 (TM)	1 (TM)	6 (TM)	0 (TM)	9 (TM)	-3 (TM)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\) thì Q \(\in Z\)