cho M =1 trên 22+1 trên 32+1 trên 42+......+1 trên 20142+1 trên 20152
Chứng tỏ rằng giá trị của M không phải là một số tự nhiên
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình
m
x
2
-
2
x
+
2
+
1
-
x
2
+
2
x
0
(m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tha...
Đọc tiếp
Cho phương trình m x 2 - 2 x + 2 + 1 - x 2 + 2 x = 0 (m là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 1 ; 1 + 2 2 là đoạn a , b .Tính giá trị biểu thức T=2b-a.
11 tháng 5 2023 lúc 19:33
\(\text{cho M = 1 2 3 + 2 3 3 + 3 4 3 + . . . + 2021 2022 3 + 2022 2023 3 . Chứng tỏ rằng giá trị của M không phải là một số tự nhiên}\)
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
(
S
)
:
x
2
+
y
-
3
2
+
z
+
4
2
4
Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN1 Giá trị nhỏ nhất của
O
M
2...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y - 3 2 + z + 4 2 = 4 Xét hai điểm M,N di động trên (S) sao cho MN=1 Giá trị nhỏ nhất của O M 2 - O N 2 bằng
A. - 10
B. - 4 - 3 5
C. - 5
D. - 6 - 2 5
Xét điểm M(x;y;z), N(a;b;c) ta có
Lấy (1) – (2) theo vế có: 
Kết hợp sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiacopski) và (3) ta có
=-10
Dấu bằng đạt tại 
Chọn đáp án A.
*Một cách tương tự mở rộng cho min –max của α O M 2 + β O N 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 5 2023 lúc 19:11
cho \(M=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{2}{3^3}+\dfrac{3}{4^3}+...+\dfrac{2021}{2022^3}+\dfrac{2022}{2023^3}\). Chứng tỏ rằng giá trị của M không phải là một số tự nhiên
Cho hàm số y
x
2
− 2(m +
1
m
)x + m (m 0) xác định trên [−1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] lần lượt là
y
1
,
y
2
thỏa mãn
y
1
-
y
2
8. Khi đó giá trị của m bằng A. m 1 B. m
∈...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 2 − 2(m + 1 m )x + m (m > 0) xác định trên [−1; 1]. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [−1; 1] lần lượt là y 1 , y 2 thỏa mãn y 1 - y 2 = 8. Khi đó giá trị của m bằng
A. m = 1
B. m ∈ ∅
C. m = 2
D. m = 1, m = 2
trên bảng của 1 lớp học có viết các số 1,2,3,...,2011,2012,2013. 1 học sinh tiến hành 1 công việc như sau: xóa 2 số bất kì trong các số đó rồi viết thay vào giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số đã xóa sau đó lặp lại công việc trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại 1 số. Chứng tỏ rằng số cuối cùng còn lại không thể là số 0
chọn 6 số bất kì chia thành 2 nhóm 3 số ,từ đó chọn được 2 số âm là a,c . Tổng 30 số còn lại là số âm b. Vậy S=a+b+c là số âm.
Tổng các số trên bảng :
1+2+...+2012+2013=1+2013/2.2013=2027091 là 1 số lẻ.
Mỗi lần xoá 2 số a,b (giả sử a>b) rồi viết vào giá trị tuyệt đối của 2 số(a-b)=a-b sẽ làm tổng các số còn lại trên bảng vẫn là số lẻ. Lặp lại cho đến khi trên bảng còn lại 1 số đó vẫn là số lẻ không thể naò là số 0
Đúng 2
Bình luận (0)
trên bảng của 1 lớp học có viết các số 1,2,3,...,99;100;101. 1 học sinh tiến hành 1 công việc như sau: xóa 2 số bất kì trong các số đó rồi viết thay vào giá trị tuyệt đối của hiệu 2 số đã xóa sau đó lặp lại công việc trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại 1 số. Chứng tỏ rằng số cuối cùng còn lại không thể là số 0
Phương trình
(
m
4
+
m
+
1
)
x
2011
+
x
5
-
32
0
(1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.(2) Phương trình trên vô nghiệm(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi mChọn đáp án đúng A. Cả 3 đều sai B. Cả 3 đều đúng C. Chỉ có (1) đúng D. (1),(3) Đúng
Đọc tiếp
Phương trình ( m 4 + m + 1 ) x 2011 + x 5 - 32 = 0
(1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.
(2) Phương trình trên vô nghiệm
(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi m
Chọn đáp án đúng
A. Cả 3 đều sai
B. Cả 3 đều đúng
C. Chỉ có (1) đúng
D. (1),(3) Đúng
Cho hàm số
y
f
x
liên tục và không âm trên R thỏa mãn
f
x
.
f
x
2
x
f
2
x
+
1
và
f
0
0
. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x liên tục và không âm trên R thỏa mãn f x . f ' x = 2 x f 2 x + 1 và f 0 = 0 . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x trên đoạn 1 ; 3 . Biết rằng giá trị của biểu thức P = 2 M − m có dạng a 11 − b 3 + c , a , b , c ∈ ℤ . Tính a + b + c
A. a + b + c = 4
B. a + b + c = 7
C. a + b + c = 6
D. a + b + c = 5
Đáp án B.
Từ
f x . f ' x = 2 x f 2 x + 1 ⇒ f x . f ' x f 2 x + 1 = 2 x ⇒ ∫ f x . f ' x f 2 x + 1 d x = ∫ 2 x d x
(1)
Đặt
f 2 x + 1 = t ⇒ f 2 x = t 2 − 1 ⇒ 2 f x . f ' x d x = 2 t d t ⇒ f x . f ' x d x = t d t
Suy ra ∫ f x . f ' x f 2 x + 1 x = ∫ t d t t = ∫ d t = t + C 1 = f 2 x + 1 + C 1 và ∫ 2 x d x = x 2 + C 2
Từ (1) ta suy ra f 2 x + 1 + C 1 = x 2 + C 2 . Do f 0 = 0 nên C 2 − C 1 = 1 .
Như vậy
f 2 x + 1 = x 2 + C 2 − C 1 = x 2 + 1 ⇒ f 2 x = x 2 + 1 2 − 1 = x 4 + 2 x 2
⇒ f x = x 4 + 2 x 2 = x x 2 + 2 = x x 2 + 2
(do x ∈ 1 ; 3 ).
Ta có f ' x = x 2 + 2 + x 2 x 2 + 2 = 2 x 2 + 1 x 2 + 2 > 0, ∀ x ∈ ℝ ⇒ Hàm số f x = x x 2 + 2 đồng biến trên R nên f x cũng đồng biến trên 1 ; 3 .
Khi đó M = max 1 ; 3 f x = f 3 = 3 11 và m = min 1 ; 3 f x = f 1 = 3 .
Vậy
P = 2 M − m = 6 11 − 3 ⇒ a = 6 ; b = 1 ; c = 0 ⇒ a + b + c = 7
Đúng 0
Bình luận (0)