a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+16=49\)

=>\(AC=\sqrt{49-16}=\sqrt{33}\left(cm\right)\)

b: Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có 

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: AG=2/3AM

ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=3,5\left(cm\right)\)

=>\(AG=\dfrac{2}{3}\cdot AM=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{7}{3}\left(cm\right)\)

Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thanh Thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Với điểm M bất kì ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

Chọn M trùng A, ta được: \(\overrightarrow {AA}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {AG} .\)

(tự vẽ hình (: )

Gọi O là giao điểm của GD và BC

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC cân (gt)

=> OA là đường trung tuyến của tam giác ABC cân

=> OB=OC => O trung điểm BC

Lại có D đối xứng với G qua BC => O trung điểm GD

Mà GD và BC cắt nhau tại O

=> BDCG là hbh ( 2 đg thẳng cắt nhau tại trg đ mỗi đg) (1)

Lại có: OA là đg trung tuyến của tam giác ABC cân

=> OA là đg cao của tam giác ABC cân

=> AD_|_BC

=>GD_|_BC (2)

Từ (1) và (2) => tứ gíac BDCG là hình thoi (hbh có hai đg chéo _|_ vs nhau) (đpcm)