Dễ mà :vv

Ta có: \(x^2+4y^2-6x+4y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

Đến đây tự giải...

<=> x^2-6x+9+4y^2+4y+1=0

<=> x^2-2.3.x+3^2+(2y)^2+2.2y.1+1=0

<=>(x-3)^2+(2y+1)^2=0

<=> x-3=0 và 2y+1=0

<=> x=3 và y=-1/2

\(x^2+4y^2-6x+4y+10=0\)

\(x^2-6x+9+\left(4y^2+4y+1\right)=0\)

\(\left(x-3\right)^2+\left(2y+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}}\)   vì \(0+0=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)  

a) \(x^2+4y^2-6x-4y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\2y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b) \(2x^2+y^2+2xy-10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-5=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=-5\\x=5\end{cases}}\)

c) \(x^2+2xy+4x-4y-2xy+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-4y+5=0\)

Xem lại đề câu c).

a) x² + 4y² - 6x - 4y + 10 = 0

<=> x² - 6x + 9 + 4y² - 4y + 1 = 0

<=> ( x - 3 )² + ( 4y - 1 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\4y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

b) 2x² + y² + 2xy - 10x + 25 = 0

<=> x² + 2xy + y² + x² - 10x + 25 = 0

<=> ( x + y )² + ( x - 5 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-5\\x=5\end{cases}}\)

c) Xem lại đề 

\(x^2-2x+5+y^2-4y=0\)

\(x^2-2\times x\times1+1^2-1^2+y^2-2\times y\times2+2^2-2^2+5=0\)

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=\left(y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=y-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;y=2\)

\(x^2+4y^2+13-6x-8y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+4y^2-8y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)

Dấu = xảy ra khi

\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2y-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

1) x² - 2x + 5 + y² - 4y = 0

<=> x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = 0

<=> ( x - 1 )² + ( y - 2 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

2) x² + 4y² + 13 - 6x - 8y = 0

<=> x² - 6x + 9 + 4y² - 8y + 4 = 0

<=> ( x - 3 )² + ( 2y - 2 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-3=0\\2y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)

3) x² + y² + 6x - 10y + 34 = 0

<=> x² + 6x + 9 + y² - 10y + 25 = 0

<=> ( x + 3 )² + ( y - 5 )² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=5\end{cases}}\)

a) Đây không phải là dạng của phương trình đường tròn (hệ số \({y^2}\) bằng -1).

b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - 6 < 0\) nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.

c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 1 = 11 > 0\) nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c}  = \sqrt {11} \).