Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm và AC=4cm .Gọi F là trung điểm của BC, qua F vẽ FM vuông góc với AB tại M và FN vuông góc với AC tạ N
a, tìm độ dài AF
b,chứng tỏ tứ giác AMFN là hình chữ nhật
c, gọi D là điểm đối xứng với F qua N chứng minh AFDC là hình thoi
d, Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K chứng minh DK/DC=1/3
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AF=BC/2=2,5cm
b: Xét tứ giác AMFN có
góc AMF=góc ANF=góc MAN=90 độ
nên AMFN là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AFDC có
N là trung điểm chung của AD và FC
FA=FC
Do đó: AFDC là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A ,F là trung điểm cạnh BC.Từ F kẻ FM ,FN lần lượt vuông góc với AC,AB (M thuộc AC,N thuộc AB) a,Tứ giác AMFN là hình gì ,vì sao b,biết ab =6,ác=10.tính diện tích tứ giác amfn
a: Xét tứ giác AMFN có
góc AMF=góc ANF=góc MAN=90 độ
nên AMFN là hình chữ nhật
b: AN=AB/2=3
AM=AC/2=5
=>\(S_{AMFN}=3\cdot5=15\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi M là trung điểm của BC, qua M vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC ( D thuộc AB, E thuộc AC)
a) Tứ giác ADME là hình gì ?
b) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ADME
c) Gọi F là điểm đối xứng với M qua E, đường thẳng BE cắt FC tại K.
Chứng minh: FC = 3FK
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông vuông góc cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E, biết AB = 15cm và BC = 25cm.
a) Tính độ dài cạnh Ac và dện tích tam giác ABC
b) Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh AFDH là hình bình hành.
d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh CM thẳng góc HK
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC gọi F là điểm đối xứng của E qua D.
a) Chứng minh tứ giác ABED là hình thang vuông.
b) Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
c) Vẽ HE vuông góc với AB tại H. HE vuông góc với AB tại H,Chứng minh tứ giác ABEH là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó; DE là đường trung bình
=>DE//AB
Xét tứ giác ABED có DE//AB
nên ABED là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ABED là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
c: Đề sai rồi bạn
a, xét tam giác ABC có đường t/b ED:
=>ED//AB
xét tứ giác ABED có :
ED//AB
BAC = 90\(^o\)
vậy ABED là hình thang vuông.
b, vì F đối xứng với E qua D nên:
ED=DF(1)
vì D là trung điểm AC nên:
AD=DC(2)
từ (1) và (2) suy ra :
tứ giác AECF là hình thoi.
c,vì ED //AB
mà AB vuông góc Ac
=>ED vuông góc AC
<=>EDA là góc vuông
xét tứ giác ABEH có :
\(EHA=BAC=EDA=90^o\)
vậy ABEH là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC vuông góc tại A có D,E lần lượt là trung điểm của AC,BC gọi F là điểm đối xứng của E qua D.
a) Chứng minh tứ giác ABFD là hình thang vuông.
b) Chứng minh tứ giác AECF là hình thoi.
c) Vẽ HE vuông góc với AB tại H. HE vuông góc với AB tại H,Chứng minh tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
d) lấy M là giao điểm của AE và CH, K là trung điểm của EH. Chứng minh D ; M ; E
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AC
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//AB và DE=AB/2
Xét tứ giác ADEB có DE//AB
nên ADEB là hình thang
mà \(\widehat{DAB}=90^0\)
nên ADEB là hình thang vuông
b: Xét tứ giác AECF có
D là trung điểm của AC
D là trung điểm của FE
Do đó: AECF là hình bình hành
mà EA=EC
nên AECF là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC) có trung tuyến AM .Vẽ ME vuông góc với AB tại E, vẽ MF vuông góc với AC tại F.
a / Chứng minh rằng: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật?
b / Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành ? c/ Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng: Tứ giác HMFE là hình thang cân? d/ Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh I, F, E thẳng hàng.
a) Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)
\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MF//AB(cùng vuông góc với AC)
Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)
nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)
mà A,E,B thẳng hàng(gt)
nên E là trung điểm của AB
Ta có: F là trung điểm của NM(gt)
nên \(MN=2\cdot MF\)(1)
Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)
nên AB=2AE(2)
Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)
nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB
Xét tứ giác ABMN có
MN//AB(cùng vuông góc với AC)
MN=AB(cmt)
Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMIN là hình vuông . Khi đó tứ giác AICD là hình gì?
d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh:\(\dfrac{DK}{DC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
a: Xét tứ giác AMIN có
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMIN là hình chữ nhật
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: Xét ΔAMF vuông tại F và ΔADF vuông tại F có
AF chung
MF=DF
Do đó: ΔAMF=ΔADF
=>góc MAF=góc DAF
=>góc DAF=góc BAM
