Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 6 cm AC bằng 8 cm Tính ah BH chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn A phẩy
Cho tam giác ABC có AB = 15 cm và AC= 8 cm và BC = 17 cm a) Chứng minh tam giác ABC vuôngb) Gọi AH là đường cao trong tam giác ABC, đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt đường tròn (A;AH) tại D. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)c) Tính HD.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính HC cắt AC tại D.
a) Tính bán kính đường tròn (O) .
b) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DC .Đường thẳng ID cắt các tia OM và OB lần lượt tại E và F. Chứng minh: EF.ID = IF.DE .
Cho △ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3, AC=4
a) Tính AH, BH?
b) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (A, AH)
c) Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A, AH) (I, K là tiếp điểm). Chứng minh:
1, BC=BI+CK
2) I, A, K thẳng hàng
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{144}+\dfrac{9}{144}=\dfrac{25}{144}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\dfrac{144}{25}\)
hay \(AH=\dfrac{12}{5}=2.4\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=3^2-2.4^2=3.24\)
hay BH=1,8
Vậy: AH=2,4; BH=1,8
b) Xét (A;AH) có
AH là bán kính
CH⊥AH tại H(gt)
Do đó: CH là tiếp tuyến của (A;AH)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
hay CB là tiếp tuyến của (A;AH)(đpcm)
c)
1) Xét (A) có
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
CK là tiếp tuyến có K là tiếp điểm(gt)
Do đó: CH=CK(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (A) có
AH là bán kính
BH⊥AH tại H(gt)
Do đó: BH là tiếp tuyến của (O)(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BI(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
mà BH=BI(cmt)
và CH=CK(cmt)
nên BC=BI+CK(đpcm)
2) Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
BI là tiếp tuyến có I là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A) có
CK là tiếp tuyến có K là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(cmt)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{CAH}\)
Ta có: \(\widehat{KAI}=\widehat{KAH}+\widehat{IAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)
mà \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)
và \(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)
nên \(\widehat{KAI}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
hay K,A,I thẳng hàng(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, AC = 12 cm.
a) Tính BC, AH
b) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ C vẽ tiếp tuyến CD với đường tròn tâm A (D là tiếp điểm). Đường thẳng DH cắt AC tại I. Chứng minh \(IA\cdot IC=\dfrac{DH^2}{4}\)
c) Đường thẳng DA cắt đường tròn tâm A tại điểm thứ hai là E. Chứng minh BE là tiếp tuyến đường tròn tâm A.
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến
Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 6 cm ,AC bằng 8 cm ,gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC
a)Vẽ đường tròn đường tâm O đường kính ah ,đường tròn này cắt AC tại M .Gọi I là trung điểm HC. Chứng minh IH=IM
b) Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+abc+c%C3%B3+ab=6cm,ac=8cm,bc=10cm++a)+ch%E1%BB%A9ng+minh+tam+gi%C3%A1c+abc+vu%C3%B4ng+t%E1%BA%A1i+a++b)+t%C3%ADnh+g%C3%B3c+b+,c+v%C3%A0+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+ah+c%E1%BB%A7a+tam+gi%C3%A1c+abc++c)+t%C3%ADnh+b%C3%A1n+k%C3%ADnh+r+c%E1%BB%A7a+%C4%91%C6%B0%C6%A1ng+tr%C3%B2n+o+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+tam+gi%C3%A1c+abc&id=687912
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 6 cm AC = 8 cm .Tính BC, AH, CH, BH
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng PTG ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
Áp dụng HTL ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{6.8}{10}=4,8\)
Áp dụng HTL ta có:\(BH.BC=AB^2\Rightarrow BC=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
Áp dụng HTL ta có:\(CH.BC=AC^2\Rightarrow BC=\dfrac{8^2}{10}=6,4\)
Giúp mình giải bài này với ạ.Mình đang cần gấp ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có ah là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N
a, Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật
b, cho biết AB = 6 cm AC = 8 cm Tính độ dài đoạn thẳng MN
c, Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm E và đường tròn tâm I
a:
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)
=>AH=6*8/10=4,8(cm)
=>MN=4,8(cm)
c: góc EMN=góc EMH+góc NMH
=góc EHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (E)
góc INM=góc INH+góc MNH
=góc IHN+góc MAH
=góc BAH+góc HBA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (I)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
1. Biết AB = 18 cm , AC =24 cm .
a, Tính BC , BH , AH .
b, Tính các góc của tam giác ABC.
2. Kẻ HE vuông góc với AB , HF vuông góc với AC .
Chứng minh AE.EB+À.FC = AH 2
Bài 1:
a: BC=30cm
AH=14,4(cm)
BH=10,8(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH a, Biết AH = 6 cm , BH = 4,5 cm . Tính AB , AC , BC, HC b, Biết AB=6 cm , BH = 3cm . Tính AH , AC ,HC