1: Xét tứ giác BFEC có

góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

2: ΔADB vuông tại D có DG vuông góc AB

nên AG*AB=AD^2

ΔADC vuông tại D

mà DH là đường cao

nên AH*AC=AD^2=AG*AB

=>AH/AB=AG/AC
=>ΔAHG đồng dạng với ΔABC

=>góc AGH=góc ACB=goc AFE

=>HG//FE

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: AEHF nội tiếp

=>góc AEF=góc AHF=góc ACH

=>góc FEB+góc FCB=180 độ

=>BEFC nội tiếp

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc AFE

=>FE//Ax

=>AD vuông góc FE

a, Xét tứ giác BEHF có: góc BFH + góc BEH = 900 + 900 = 1800

=> Tứ giác BEHF nội tiếp.

b, Xét tứ giác AFEC có :

góc AFC = góc AEC ( = 900) (Hai góc cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông)

=> Tứ giác AFEC nội tiếp

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD//CH

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: BHCD là hình bình hành

nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của HD

Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA

nen Io//AH và IO=AH/2

=>AH=2OI

c: G là trọng tâm

nên AG=2AI

Xét ΔAHD có

AI là trung tuyến

AG=2/3AI

DO đó: G là trọng tâm

bạn tham khảo ở đây 

https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181

1, Xét tứ giác AEHF có: \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)

Hai góc \(\widehat{AFH}\) và \(\widehat{AEH}\) đối nhau

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEHF nội tiếp (dhnb tứ giác nt)

2, Xét tứ giác AEDB có: \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADB}\) = 90^o 

Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn AB

\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDB nội tiếp (dhnb tứ giác nội tiếp)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBD}=\widehat{EAD}\) (2 góc nt cùng chắn 1 cung)

Xét \(\Delta\)HBD và \(\Delta\)CAD có: \(\widehat{HDB}=\widehat{CDA}=90^o\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{CAD}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBD ~ \(\Delta\)CAD (gg)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HD}{CD}=\dfrac{BD}{AD}\) (tỉ số đồng dạng)

\(\Rightarrow\) DB.DC = DH.DA (đpcm)

Chúc bn học tốt!

a/

Ta có D và E cùng nhìn HC dưới 1 góc vuông nên D và E thuộc đường tròn đường kính HC => CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên E và F thuộc đường tròn đường kính BC => BCEF là tứ giác nội tiếp

b/ Xét tg MEB và tg MCF có

\(\widehat{EMC}\) chung

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

=> tg MEB đồng dạng với tg MCF (g.g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MB.MC=ME.MF\)