a) thay m= -2 vào pt , ta có :
→x_² +( -2-1)x+5.(-2)-6=0
↔x²-3x-16=0
Δ=(-3)²-4.1.(-16)
Δ=9+64
Δ=73 > 0
vì delta > 0 nên ta có 2 nghiệm phân biệt
x₁=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2.1}\)=\(\dfrac{3+\sqrt{73}}{2}\)
x₂=\(\dfrac{3-\sqrt{73}}{2}\)
b)Hệ thức vi et :
x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{1}=-m+1\)(1)
x₁.x₂=\(\dfrac{c}{a}=\dfrac{5m-6}{1}=5m-6\)(2)
Ta có : 4x₁+3x₂=1(3)
Từ (1) và (3) , ta có hệ pt 
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m+1 \\4x1+3x2=1\end{matrix}\right. \)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=-3m+3\\4x_1+3x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_1+x_2=-m+1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3m-2\\x_2=-4m+3\end{matrix}\right.\)
Ta thay x1 x2 vào (2) , ta có :
➝(3m-2).(-4m+3)=5m-6
↔-12m²+12m=0
↔12m(-m+1)=0
-> 12m=0 -> m=0
-> -m+1=0 ->m=1 
Vậy m = 0 và m =1 thì sẽ tm hệ thức

a) (*) m = 0 => x = \(\dfrac{7}{8}\) (loại)

(*) \(m\ne0\) Phương trình có nghiệm

\(\Delta=\left[2\left(m-4\right)\right]^2-4m\left(m+7\right)=-60m+64\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{16}{15}\) 

Hệ thức Viet kết hợp 4x₁ + 3x₂ = 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1+x_2=\dfrac{8-2m}{m}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=\dfrac{m+7}{m}\\x_1=\dfrac{16-4m}{3m}\\x_2=\dfrac{8-2m}{3m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{16-4m}{3m}.\dfrac{8-2m}{3m}=\dfrac{m+7}{m}\)

\(\Leftrightarrow2\left(8-2m\right)^2=9m\left(m+7\right)\)

\(\Leftrightarrow8m^2-64m+128=9m^2+63m\)

\(\Leftrightarrow m^2+127m-128=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=128\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)<=> m = 1

Để phương trình \(x^2+\left(m-1\right)x+5m-6=0\)có 2 nghiệm riêng biệt là \(x_1;x_2\)

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Rightarrow m^2-22m+25>0\)

\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;11-4\sqrt{6}\right)\)

\(\Rightarrow m\in\left(\infty;11+4\sqrt{6}\right)\)

Khi đó 2 nghiệm của phương trình là: 

\(x_1=\frac{\left(1-m\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\)và  \(x_2=\frac{\left(1-m\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\) Tiếp tục thay vào làm tiếp

Hoặc ta cũng có thể làm theo cách khác bằng cách áp dụng định lý Vi-et ta có hệ phương trình sau:

\(\hept{\begin{cases}4x_1+3x_2=1\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=5m-6\end{cases}}\)Tiếp tục thay vào rồi giải phương trình :)

Đáp án A

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-2)

=4m^2+8m+4-4m+8

=4m^2+4m+12

=(2m+1)^2+11>=11>0

=>Phương trình luôn cóhai nghiệm phân biệt

b: x1^2+2(m+1)x2-5m+2

=x1^2+x2(x1+x2)-4m-m+2

=x1^2+x1x2+x2^2-5m+2

=(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-5m+2

=(2m+2)^2-(m-2)-5m+2

=4m^2+8m+4-m+2-5m+2

=4m^2+2m+8

=4(m^2+1/2m+2)

=4(m^2+2*m*1/4+1/16+31/16)

=4(m+1/4)^2+31/4>=31/4

Dấu = xảy ra khi m=-1/4

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x₁x₂= \(-6m-7\)

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}

a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)

\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có nghiệm

b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)

\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)

\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)

=>m(13m-6)=0

=>m=0 hoặc m=6/13

\(\Delta'=1-4\left(m+1\right)=-4m-3>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_1x_2=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1=7-3x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=7-2x_2\)

\(\Leftrightarrow1=7-2x_2\Rightarrow x_2=3\Rightarrow x_1=1-x_2=-2\)

Thế vào \(x_1x_2=m+1\Rightarrow-6=m+1\Rightarrow m=-7\)