a:

Sửa đề: A=x^4-9x^3+21x^2+x+a

A chia hết cho B

=>x^4-2x^3-7x^3+14x^2+7x^2-14x+15x-30+a+30 chia hết cho x-2

=>a+30=0

=>a=-30

b: A chia hết cho B

=>x^4+2x^3-12x^3-24x^2+45x^2+90x-82x-164+a+164 chia hết cho x+2

=>a+164=0

=>a=-164

Đặt \(A=n^4-3n^3+4n^2-3n+3=\left(n^2+1\right)\left(n^2-3n+3\right)\)

Do \(n^2+1>1;\forall x\in Z^+\) nên N là số nguyên tố khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}n^2-3n+3=1\\n^2+1\text{ là số nguyên tố}\end{matrix}\right.\)

\(n^2-3n+3=1\Leftrightarrow n^2-3n+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=2\end{matrix}\right.\)

Với \(n=1\Rightarrow n^2+1=2\) là SNT (thỏa mãn)

Với \(n=2\Rightarrow n^2+1=5\) là SNT (thỏa mãn)

bạn trúc giang sai rồi -4 nhân -3x sao lại bằng -12x

A(x)=(1-x^n)(1+x^n)/(1-x)(1+x)

B(x)=1-x^n/1-x

A(x) chia hết cho B(x) khi 1-x^n chia hết cho 1+x

x^n+1/x+1=A(x)+(1+(-1)^n)/(x+1)

=>1-x^n chia hết cho 1+x khi và chỉ khi n=2k+1

\(a,f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+2x^2-3x+5}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^4+x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+2+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow\dfrac{-x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow-x^3-x^2+x-2+\dfrac{3}{x-1}\in Z\\ \Leftrightarrow3⋮x-1\\ \Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{-2;0;2;4\right\}\\ Mà.x< 0\\ \Leftrightarrow x=-2\\ b,B=\left(x^2-2xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)+4+4y^2-2024\\ B=\left(x-y-2\right)^2+4y^2-2024\ge-2024\\ B_{min}=-2024\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)

1.

Đặt \(x^2-2x+m=t\), phương trình trở thành \(t^2-2t+m=x\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+m=t\\t^2-2t+m=x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-t\right)\left(x+t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=t\\x=1-t\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=x^2-2x+m\\x=1-x^2+2x-m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-x^2+3x\\m=-x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x^2+x+1\) và \(y=-x^2+3x\):

\(-x^2+x+1=-x^2+3x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5}{4}\)

Đồ thị hàm số \(y=-x^2+3x\) và \(y=-x^2+x+1\): 

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(m< \dfrac{5}{4}\)

Mà \(m\in\left[-10;10\right]\Rightarrow m\in[-10;\dfrac{5}{4})\)

1.

\(x^2+3x+5=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia 7 chỉ có các số dư 2, 5, 6 nên \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\) ko chia hết cho 7 với mọi x

2.

\(x^4+x^2+8=x^2\left(x^2+1\right)+8\)

Tích 2 tự nhiên liên tiếp chia 11 chỉ có các số dư 1, 2, 6, 8, 9 nên \(x^2\left(x^2+1\right)+8\) ko chia hết cho 11 với mọi x

1.Ta có x^2 + 3x + 5 ⋮ 7 <=> x^2 - 4x + 5 - 7x ⋮ 7

<=> x^2 - 4x + 4 + 1 ⋮ 7 <=> (x-2)^2 + 1  ⋮ 7

<=> (x-2)^2 : 7 dư 6

Mà (x-2)^2 là số CP => (x-2)^2 : 7 dư 1,4,2

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

2.Ta có x^4 + x^2 + 8 ⋮ 11 <=> x^4 + x^2 : 11 dư 3

<=> x^2(x^2+1) : 11 dư 3

Mà x^2(x^2+1) là 2 số nguyên dương liên tiếp

=> x^2(x^2+1) : 11 dư 2,6,1,9,8

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅