Tìm tất cả m để hàm số \(y=\sqrt{5sin4x-6cos4x+2m-1}\) xác định với mọi x thuộc R
Tìm m để hàm số y = 5 sin 4 x - 6 cos 4 x + 2 m - 1 xác định với mọi x
Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi 5sin4x – 6cos4x + 2m- 1 ≥ 0 ∀ x
Đáp án D
Tìm m để hàm số y = 5 sin 4 x - 6 cos 4 x + 2 m - 1 xác định với mọi x
A. m ≥ 1
B. m ≥ 61 - 1 2
C. m ≥ 61 + 1 2
D. m < 61 + 1 2
Tìm m để hàm số y = 5 sin 4 x - 6 cos 4 x + 2 m - 1 xác định với mọi x.
A.
B.
C.
D
Tìm m để hàm số y = 5 sin 4 x - 6 cos 4 x + 2 m - 1 xác định với mọi x
A. m ≥ 1
B. m ≥ 61 - 1 2
C. m < 61 + 1 2
D. m ≥ 61 + 1 2
Tìm m để hàm số y = 5 sin 4 x - 6 cos 4 x + 2 m - 1 xác định với mọi x:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{\left(m-2\right)x+2m-3}\) xác định với mọi x ∈ [-1; 4]
Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)
\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)
Tìm m để hàm số xác định với mọi x thuộc R : \(Y=\sqrt{2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1}\)
để hàm số xác định với mọi x thuộc R thì
\(2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1\ge0\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-cosx+4\right)\ge1-2cosx\)
mà \(2cos^2x-cosx+4>0\) nên :
\(m\ge\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ge max\left(\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\right)=\frac{3}{7}\)
vậy điều kiện của m là : \(m\ge\frac{3}{7}\)
Cho hàm số \(y=\dfrac{2sinx+1}{\sqrt{sin^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-2}}\). Có bao nhiêu giá trị của m thuộc khoảng (-2023;2023) để hàm số xác định với mọi x thuộc R
Hàm số xác định trên R khi và chỉ khi:
\(sin^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-2>0;\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow-cos^2x+\left(2m-3\right)cosx+3m-1>0\)
\(\Leftrightarrow t^2-\left(2m-3\right)t-3m+1< 0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Leftrightarrow t^2+3t+1< m\left(2t+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}< m\) (do \(2t+3>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\))
\(\Leftrightarrow m>\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}\)
Ta có: \(\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=\dfrac{t^2+t-2+2t+3}{2t+3}=\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}+1\)
Do \(-1\le t\le1\Rightarrow\dfrac{\left(t-1\right)\left(t+2\right)}{2t+3}\le0\)
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[-1;1\right]}\dfrac{t^2+3t+1}{2t+3}=1\)
\(\Rightarrow m>1\)
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log3 (–x2 + mx + 2m + 1) xác định với mọi x ∈ 1 ; 2
A. m ≥ - 1 3
B. m ≥ 3 4
C. m > 3 4
D. m < - 1 3
Đáp án B
Hàm số xác định với mọi x ∈ 1 ; 2
<=> –x2 + mx + 2m + 1 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2
X é t g x = x 2 - 1 x + 2 v ớ i x ∈ 1 ; 2 c ó :
g x = x 2 - 1 x + 2 = x - 2 + 3 x + 2
⇒ g ' x = 1 - 3 x + 2 2 > 0 ∀ x ∈ 1 ; 2
Do đó g(x) đồng biến trên khoảng (1;2)
⇒ m ≥ g 2 = 3 4 là giá trị cần tìm.