x(x + 2)(x + 3)(x + 5) = 72

⇔ (x² + 5x)(x² + 5x + 6) - 72 = 0 (1)

Đặt u = x² + 5x

⇒ x² + 5x + 6 = u + 6

(1) ⇔ u.(u + 6) - 72 = 0

⇔ u² + 6u - 72 = 0

⇔ u² + 12u - 6u - 72 = 0

⇔ (u² + 12u) - (6u + 72) = 0

⇔ u(u + 12) - 6(u + 12) = 0

⇔ (u + 12)(u - 6) = 0

⇔ u + 12 = 0 hoặc u - 6 = 0

*) u + 12 = 0

⇔ u = -12

⇒ x² + 5x = -12

⇔ x² + 5x + 12 = 0

⇔ x² + 2.5x/2 + 25/4 + 23/4 = 0

⇔ (x + 5/2)² + 23/4 = 0 (vô lý)

*) u - 6 = 0

⇔ u = 6

⇒ x² + 5x = 6

⇔ x² + 5x - 6 = 0

⇔ x² - x + 6x - 6 = 0

⇔ (x² - x) + (6x - 6) = 0

⇔ x(x - 1) + 6(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(x + 6) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 6 = 0

**) x - 1 = 0

⇔ x = 1

**) x + 6 = 0

⇔ x = -6

Vậy S = {-6; 1}

`a,(x+3)(x^2+2021)=0`

`x^2+2021>=2021>0`

`=>x+3=0`

`=>x=-3`

`2,x(x-3)+3(x-3)=0`

`=>(x-3)(x+3)=0`

`=>x=+-3`

`b,x^2-9+(x+3)(3-2x)=0`

`=>(x-3)(x+3)+(x+3)(3-2x)=0`

`=>(x+3)(-x)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.$

`d,3x^2+3x=0`

`=>3x(x+1)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$

`e,x^2-4x+4=4`

`=>x^2-4x=0`

`=>x(x-4)=0`

`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.$

1) a) \(\left(x+3\right).\left(x^2+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+2021=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x^2=-2021\left(loại\right)\end{matrix}\right. \)

=> S={-3}

Bài 1: 

a) Ta có: \(\left(x+3\right)\left(x^2+2021\right)=0\)

mà \(x^2+2021>0\forall x\)

nên x+3=0

hay x=-3

Vậy: S={-3}

Bài 2: 

b) Ta có: \(x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={3;-3}

`(x-5)^2 +3(x-5)=0`

`<=>(x-5)(x-5+3)=0`

`<=>(x-5)(x-2)=0`

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\\ < =>\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)

Nếu : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\Leftrightarrow2x\ge3\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3}{2}\\2x-3< 0\Leftrightarrow2x< 3\Leftrightarrow x< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=2x-3\\x-2=-\left(2x-3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-3+2\\x-2=-2x+3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=-1\\3x=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(ktm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt vô nghiệm

__

\(\left|5-x\right|=\left|x+2\right|\)

Nếu : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\Leftrightarrow x\ge-2\\x+2< 0\Leftrightarrow x< -2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=x+2\\5-x=-\left(x+2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=2-5\\5-x=-x-2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-3\\0=-7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\\0=-7\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt vô nghiệm

Lời giải:

ĐK: $x\neq -5; n\neq 0$

\(\frac{(2x+1)^4(x-3)^3}{(x+5)^2x^5}\leq 0\Leftrightarrow \left[\frac{(2x+1)^2(x-3)}{(x+5)x^2}\right]^2.\frac{x-3}{x}\leq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{x}\leq 0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-3\geq 0; x< 0\\ x-3\leq 0; x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 0> x\geq 3(\text{vô lý})\\ 3\geq x>0\end{matrix}\right.\)

Vậy $3\geq x>0$

2b. ĐKXĐ : \(x\ge-5\) (*)

Ta có \(\sqrt{x+5}=x^2-5\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20-4\sqrt{x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1-4.\left(x+5\right)-4\sqrt{x+5}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2\sqrt{x+5}+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1+\sqrt{x+5}\right)\left(x-\sqrt{x+5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=-\sqrt{x+5}\left(1\right)\\x=\sqrt{x+5}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1) có (1) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=x+5\)  ;  ĐK: \(\left(x\le-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-4=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\) 

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Giải (2) có (2) <=> \(x^2-x-5=0\) ; ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm\sqrt{21}}{2}\)

Kết hợp (*) và ĐK được \(x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\) là nghiệm phương trình gốc

Tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2};\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\right\}\)

2c. ĐKXĐ \(x\ge1\) (*)

Đặt \(\sqrt{x-1}=a;\sqrt[3]{2-x}=b\left(a\ge0\right)\) (1) 

Ta có \(\sqrt{x-1}-\sqrt[3]{2-x}=5\Leftrightarrow a-b=5\)

Từ (1) có \(a^2+b^3=1\) (2)

Thế a = b + 5 vào (2) ta được 

\(b^3+\left(b+5\right)^2=1\Leftrightarrow b^3+b^2+10b+24=0\)

\(\Leftrightarrow b^3+8+b^2+10b+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b+2\right).\left(b^2-b+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b=-2\) (Vì \(b^2-b+12=\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{47}{4}>0\forall b\)

Với b = -2 \(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2-x}=-2\Leftrightarrow x=10\) (tm) 

Tập nghiệm \(S=\left\{10\right\}\)

Trường hợp 1: x<=-2

=>-x-2-x+3=5

=>-2x+1=5

=>-2x=4

hay x=-2(nhận)

Trường hợp 2: -2<x<3

=>x+2+3-x=5

=>5=5(đúng)

Trường hợp 3: x>=3

=>x+2+x-3=5

=>2x-1=5

=>2x=6

hay x=3(nhận)

Vậy: -2<=x<=3

\(\Leftrightarrow x+2+x-3=5\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)

x+2+x−3=5⇔2x=6⇔x=3

x+2+x−3=5⇔2x=6⇔x=3

Trường hợp 1: x<=-2

=>-x-2-x+3=5

=>-2x+1=5

=>-2x=4

hay x=-2(nhận)

Trường hợp 2: -2<x<3

=>x+2+3-x=5

=>5=5(đúng)

Trường hợp 3: x>=3

=>x+2+x-3=5

=>2x-1=5

=>2x=6

hay x=3(nhận)

Vậy: -2<=x<=3