cho góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy điểm A và B sao cho OA=OB. Trên tia Oy lấy điểm C và D sao cho OC=OD=OA. Chứng minh rằng
a) Δ OAD = Δ OCB
b) Δ KAB=Δ KCD ( K là giao điểm AD và BC)
c) OK là tia phân giác góc xOy
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: Δ EAC = Δ EBD
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
a.OC=OA+AC
OD=OB+BD
mà OA=OB(gt);AC=BD(gt)
=>OC=OD
Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:OA=OB(gt)
góc O chung
OD=OC(cmt)
=>tam giác OAD=tam giác OBC(c.g.c)=>AD=BC(hai cạnh tương ứng)(đpcm)
b.tam giác OAD=tam giác OBC(câu a)=>góc OAD=góc OBC(hai góc tương ứng)
góc ODA=góc OCB(hai góc tương ứng) hay góc BDE=góc ACE
góc OAD+góc DAC=180 độ (hai góc kề bù)
góc OBC+góc CBD=180 độ (hai góc kề bù)
=>góc DAC=góc CBD hay góc EAC=góc EBD
Xét tam giác EAC và tam giác EBD có:
Góc ACE=góc BDE(cmt)
AC=BD(gt)
góc EAC=góc EBD(cmt)
=>tam giác EAC=tam giác EBD(g.c.g)(đpcm)
c.tam giác EAC=tam giác EBD(câu b)=>EC=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác OEC và tam giác OED có:
OC=OD(câu a)
EC=ED(cmt)
OE chung
=>tam giác OEC=tam giác OED(c.c.c)
=>góc EOC=góc EOD(hai góc tương ứng)=>OE là phân giác góc COD hay OE là phân giác góc xOy (đpcm)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: Δ EAC = Δ EBD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm O,E,I thẳng hàng
Cho góc nhọn xoy trên ox lấy điểm A, B sao cho 0<OA<OB. Trên tia Oy lấy 2 điểm C, D
sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của ON và BD. Chứng minh rằng:
a) △OAD bằng △OCB
b) △ADM bằng △CDM
c) OM là tia phân giác của góc xOy
d) ON ⊥ BD
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
góc O chung
OD=OB
=>ΔOAD=ΔOCB
b: Xét ΔMAB và ΔMCD co
góc MAB=góc MCD
AB=CD
góc MBA=góc MDC
=>ΔMAB=ΔMCD
c: ΔMAB=ΔMCD
=>MA=MC
Xét ΔOAM và ΔOCM co
OA=OC
AM=CM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc AOM=góc COM
=>OM là phân giác của góc BAC
cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy hai điểm D và A sao cho OD = 3cm OA = 8cm: trên tia Oy lấy hai điểm B và C sao cho OB = 4cm, OC = 6cm.
a)Chứng minh: ΔOAB ∼ΔOCD
b) Gọi M là giao điểm của AB với CD, chứng minh MA.MB = MC.MD
c) Cho biết tổng chu vi của ΔOAB và ΔOCD là 38,5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB và CD?
vẽ hình giúp mình
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA/OC=OB/OD
góc O chung
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
b: Xét ΔMDA và ΔMBC có
góc MAD=góc MCB
góc DMA=góc BMC
=>ΔMDA đồng dạng với ΔMBC
=>MD/MB=MA/MC
=>MD*MC=MB*MA
c: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD=AB/CD=C OAB/ C OCD
=>C OAB/C OCD=OA/OC=8/6=4/3
=>C OAB/4=C OCD/3=38,5/7=5,5
=>C OAB=22; C OCD=16,5
=>AB+OA+OB=22 và CD+OC+OD=16,5
=>AB=22-8-4=10cm và CD=16,5-6-3=16,5-9=7,5cm
4. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a. Δ AOI = Δ BOI.
b. AB ⊥ OI.
a: Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
Bài 18: Cho góc xOy có tia Ot là tia phân giác.trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB, AB cắt Ot tại H.
a) Chứng minh :Δ OAH =Δ OBH
b) Trên tia đối của tia HO lấy điểm M sao cho HM = HO. Chứng minh MB//OA.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ tia OA chứa điểm B vẽ tia Oz song song AB. Trên Oz lấy điểm D sao cho OD = AB. Chứng minh : M, B, D thẳng hàng.
a: Xét ΔOAH và ΔOBH có
OA=OB
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
OH chung
Do đó: ΔOAH=ΔOBH
b: Xét tứ giác AOBM có
H là trung điểm của AB
H là trung điểm của OM
Do đó: AOBM là hình bình hành
Suy ra: MB//OA
a,Xét \(\Delta AOHvà\Delta BOH\)
Có: \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\left(gt\right)\\ OA=OB\left(gt\right)\)
OH là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\left(c.g.c\right)\)
b,:v
Gọi Ot là phân giác của góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot; I là điểm bất kỳ trên tia Ht.
a) C/m Δ AOI = Δ BOI
b) C/m AB⊥OI tại H
c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm P. Trên tia đối của tia BH lấy điểm Q sao cho AP=BQ. C/m OH là tia phần giác của góc POQ.
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (OA<OB). Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC=OA, OD=OB.
a. Chứng minh: △OAD = △OCB.
b. AD cắt BC tại M. Chứng minh: OM là tia phân giác của góc xOy.
c. Chứng minh: AC//BD.
a; Xét 2 tam giác AOD và COB có
OA=OC(gt)
OB=OD(gt)
góc O chung
⇒ΔAOD=ΔOCD⇒ΔAOD=ΔOCD(c.g.c)
⇒⇒AD=CB(2 cạnh tương ứng)
b; vì OB=OD mà OA=OC ⇒⇒AB=CD
Xét 2 tam giác ABD và CDB có
AB=CD
AD=CB
DB là cạnh chung
⇒⇒ΔABD=ΔCDBΔABD=ΔCDB(c.c.c)
c; tự làm dễ rồi
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ox lấy điểm C, trên tia Oy lấy điểm D sao cho OC=OD.
a) Chứng minh tam giác OAD = tam giác OBC
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy.
c) Chứng minh tam giác AEC = tam giác BED