Cho tam giác DEF vuông tại D có DE =5cm, DF =12cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc E từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc F
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=0,9cm ; DF=12cm và DH vuông góc với EF a) Viết tỉ số lượng giác tan E b) tính các tỉ số lượng giác của góc F
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)
=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)
=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)
b: Xét ΔDEF vuông tại D có
\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)
\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)
\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)
\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)
Cho tam giác DEF vuông tại D viết tỉ lượng giác của góc E. Từ đó suy ra cách tính DE,DF,EF
△DEF vuông tại D có \(\left\{{}\begin{matrix}sinE=\dfrac{DF}{EF}\\cosE=\dfrac{DE}{EF}\\tanE=\dfrac{DF}{DE}\\cotE=\dfrac{DE}{DF}\end{matrix}\right.\)
\(DE=EF.cosE=DF.cotE\\ DF=EF.sinE=DE.tanE\\ EF=\dfrac{DF}{sinE}=\dfrac{DE}{cosE}\)
Cho tam giác DEF vuông tại F ( FD < FE ) có đường cao FM. Biết FM = 6cm và ME = 9cm.
a, Tính các tỉ số lượng giác của góc E trong tam giác FME.
b, Tính DE, DF
c, Tính các tỉ số lượng giác của góc D trong tam giác DMF
a: ΔFME vuông tại M
=>MF^2+ME^2=EF^2
=>\(EF=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔFME vuông tại M có
\(sinE=\dfrac{MF}{EF}=\dfrac{6}{3\sqrt{13}}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)
\(cosE=\dfrac{ME}{EF}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
tan E=2/căn 13:3/căn 13=2/3
cot E=1:2/3=3/2
b: ΔDEF vuông tại F có FM là đường cao
nên FM^2=DM*ME
=>DM=6^2/9=4cm
DE=9+4=13cm
ΔDEF vuông tại F
=>FD^2+FE^2=ED^2
=>FD^2=13^2-(3căn 13)^2=169-117=52
=>FD=2căn 13(cm)
c: Xét ΔDMF vuông tại M có
sin D=FM/FD=6/2căn 13=3/căn 13
cos D=MD/DF=2/căn 13
tan D=3/căn 13:2/căn 13=3/2
cot D=1:3/2=2/3
Câu 2. Cho tam giác DEF vuông ở D biết: DE = 4,5; DF = 6 a) Tính các tỉ số lượng giác của của góc E. b) Tính số đo của góc E c) Tính các tỉ số lượng giác của của góc F. d) Thu gọn
a: \(\sin\widehat{E}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
Câu 2. Cho tam giác DEF vuông ở D biết: DE = 4,5; DF = 6 a) Tính các tỉ số lượng giác của của góc E. b) Tính số đo của góc E c) Tính các tỉ số lượng giác của của góc F. d) Thu gọn
a: Xét ΔDFE vuông tại D có
\(FE^2=DE^2+DF^2\)
hay FE=7,5(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{E}=53^0\)
Câu 2. Cho tam giác DEF vuông ở D biết: DE = 4,5; DF = 6 a) Tính các tỉ số lượng giác của của góc E. b) Tính số đo của góc E c) Tính các tỉ số lượng giác của của góc F. d) Thu gọn Giúp mik với mn (^-^)♡
a: Xét ΔDFE vuông tại D có
\(FE^2=DE^2+DF^2\)
hay FE=7,5(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{E}=53^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao AH=12cm và BC=25cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc B
Bài 4. Cho tam giác DEF vuông tại D có DE = 9cm DF = 12cm Tia phân giác của góc D cắt EF tại P. Từ P kẻ PH vuông góc DF (H thuộc DF). a) Tính tỉ số (EP)/(FP) b) Tìm các cặp tam giác đồng dạng có trong hình vẽ và tỉ số đồng dạng. c) Tính PH.
a: EP/FP=DE/DF=3/4
b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có
góc HFP chung
=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE
c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE
=>HP/DE=FP/FE=4/7
=>HP/9=4/7
=>HP=36/7(cm)
a: EP/FP=DE/DF=3/4
b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có
góc HFP chung
=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE
c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE
=>HP/DE=FP/FE=4/7
=>HP/9=4/7
=>HP=36/7(cm)
tam giác DEF cân tại D có DE=DF=5cm, EF=6cm. Tia phân giác của góc E cắt DF tại M, phân giác của góc F cắt DE tại N. Tính DM. Tính tỉ số diện tích của ∆DMN và ∆DEF
a) Xét ΔDEF có
EM là đường phân giác ứng với cạnh DF(gt)
nên \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{MF}{EF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}\)
mà DM+MF=DF(M nằm giữa D và F)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}=\dfrac{DM+MF}{5+6}=\dfrac{DF}{11}=\dfrac{5}{11}\)
Do đó:
\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{5}{11}\)
hay \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)
Vậy: \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)