a) Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{FAE}=90^0\)

\(\widehat{AEH}=90^0\)

\(\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: ΔEHB vuông tại E(gt)

mà EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HB(N là trung điểm của HB)

nên \(EN=\dfrac{HB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

huhu sao ai lướt cũng bỏ qua vậy :(

a) Xét ΔBDM có \(\widehat{MBD}\) là góc tù

nên MD là cạnh lớn nhất

hay MD>BD

chỉ cần câu 3 thôi 

xin mọi người đấy

Gọi vận tốc của ô tô khách là \(x\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Vận tốc của ô tô con là \(x+5\)

Quãng đường ô tô khách đi từ A đến lúc gặp nhau là : \(3x\left(km\right)\)

Quãng đường ô tô con đi từ B đến lúc gặp nhau là : \(3\left(x+5\right)\left(km\right)\)

Độ dài quãng AB là \(185km\)

\(\Leftrightarrow3x+3\left(x+5\right)=185\)

\(\Leftrightarrow6x+15=185\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{85}{3}\)

Vậy....

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\AN=NB\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb }\Delta ABC\\ \Rightarrow MN\text{//}BC\Rightarrow MNBC\text{ là hình thang}\\ MN=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2MN=20\left(cm\right)\)

\(b,\text{Vì }M\text{ là trung điểm }AC,BD\text{ nên }ABCD\text{ là hbh}\\ c,\text{Vì }N\text{ là trung điểm }AB,CE\text{ nên }ACBE\text{ là hbh}\)

\(\Rightarrow AE\text{//}BC\\ \text{Mà }ABCD\text{ là hbh}\Rightarrow AD\text{//}BC\\ \Rightarrow AE\text{ trùng }AD\text{ hay }A,D,E\text{ thẳng hàng}\)

\(d,\left\{{}\begin{matrix}GI=IB\\GK=KC\end{matrix}\right.\Rightarrow IK\text{ là đtb }\Delta GBC\\ \Rightarrow IK\text{//}BC;IK=\dfrac{1}{2}BC\\ \text{Mà }MN\text{//}BC;MN=\dfrac{1}{2}BC\\ \Rightarrow IK\text{//}MN;IK=MN\\ \text{Vậy }MNIK\text{ là hbh}\)

bài 5.

Gọi số đo 3 góc lần lượt là a,b,c

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=180^o\\\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{4+5+6}=\dfrac{180^o}{15}=12^o\)

\(\dfrac{a}{4}=12^o\Rightarrow a=-48^o\\ \dfrac{b}{5}=12^o\Rightarrow b=60^o\\ \dfrac{c}{6}=12^o\Rightarrow c=72^o\)

4

Gọi ba ĐV là x,y,z; x,y,z<750 ta có

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

x/4=y/5=z/6=x+y+z/4+5+6=750/15=50

x/4=50=>x=50x4=200

y/5=50=>x=50x5=250

z/6=50=>50x6=300

=>x=200,y=250,z=300

5

Tam giác có tổng bằng 180 độ

Gọi các góc là x,y,z; x,y,z<180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

x/3=y/5=z/7=x+y+z/3+5+7=180/15=12=

x/3=12=>x=3x12=42

y/5=12=>y=5x12=60

z/7=12=>z=7x12=84

=>x=42,y=60,z=84

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

góc B chung

DO đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: AH/CA=AB/CB

hay \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

c: BC=15cm

=>AH=7,2(cm)

mà AH=DE

nên DE=7,2(cm)

a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB:\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABH}chung.\\ \Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{CB}.\\ \Rightarrow AH.CB=AB.AC.\)

b) Xét tứ giác DHEA:

\(\widehat{DAE}=90^o;\widehat{ADH}=90^o;\widehat{AEH}=90^o.\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác DHEA là hình chữ nhật.

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A; đường cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).

\(\Rightarrow AH.15=9.12.\\ \Rightarrow AH=7,2\left(cm\right).\)

Mà \(AH=DE\) (Tứ giác DHEA là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow AH=DE=7,2\left(cm\right).\)

Bài 7:

a: Thay x=-2 và y=6 vào (d), ta được:

-2(1-4a)=6

=>1-4a=-3

=>4a-1=3

=>4a=4

hay a=1

b: \(\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{2}{3};-2\right)\)

\(\overrightarrow{MQ}=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{2}\right)\)

Vì \(\overrightarrow{MQ}=\dfrac{9}{4}\overrightarrow{MN}\)

nên M,Q,N thẳng hàng