a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90^o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác CEDM có 

DM//CE

DM=CE

Do đó: CEDM là hình bình hành

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2=MD

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

E la trung điểm của AC

D là trung điểm của AB

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC

hay ED//MH

=>EMHD là hình thang

mà EH=MD

nên EMHD là hình thang cân

Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )

=> ΔABC vuông tại A

a. Vì Am là trung tuyến của BC

=> AM =1/2 BC

=> AM = 5cm.

b. Xét tứ giác ADME, ta có:

góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°

=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°

=> góc EMD = 90°

=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2+6^2=10^2\)

=>\(AC^2=100-36=64\)

=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

AD//ME

AE//MD

Do đó: ADME là hình bình hành

Hình bình hành ADME có \(\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Ta có: DE//BC

M\(\in\)BC

Do đó: DE//MB

Ta có: \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

\(MC=MB=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó: DE=MC=MB

Xét tứ giác BDEM có

DE//MB

DE=MB

Do đó: BDEM là hình bình hành

d: Xét tứ giác ABCK có

E là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

=>AK//BC

Xét tứ giác AMCI có

E là trung điểm chung của AC và MI

=>AMCI là hình bình hành

=>AI//CM

=>AI//BC

Ta có: AI//BC

AK//BC

AI,AK có điểm chung là A

Do đó: A,I,K thẳng hàng

1: Xét tứ giác ADME co

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

Xét ΔABC có

DM//AC

nên DM/AC=BD/BA=BM/BC

=>D là trung điểm của BA

Xét ΔABC có ME//AB

nên ME/AB=CM/CB=CE/CA=1/2

=>E là trung điểm của AC

=>EM//BD và EM=BD

=>BMED là hình bình hành

Xét tứ giác DMCE có

DM//CE

DM=CE

Do đó: DMCE là hình bình hành

2: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

AD=AB/2=3cm

AE=AC/2=4cm

\(S_{ADME}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

3: ΔHAC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên HE=AC/2=MD

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

Xét tứ giác DHME có

DE//MH

MD=HE

Do đo: DHME là hình thang cân

Chỗ mình kiểm tra học kì có câu này mà bây giờ bắt làm lại để nộp mà k biết làm

a ) Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông )

b ) Ta có : ME là đường trung bình của tam giác ABC 

\(\Rightarrow ME//AB\) và \(ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=ME=3\left(cm\right)\)( cạnh đối hình chữ nhật )
Lại có : \(\hept{\begin{cases}ME//AB\left(cmt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AE=CE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ADME : hình chữ nhật 

\(\Rightarrow A_{ADME}=AD.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)

c ) Dễ thấy AC là đường trung trực của MK

\(\Rightarrow AM=AK\)và \(CM=CK\)

Mà AM = CM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A )

\(\Rightarrow AM=AK=CM=CK\)

\(\Rightarrow AMCK\)là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )

d ) Ta có : \(ME=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow AB=2ME=MK\)

Hình thoi AMCK là hình vuông \(\Leftrightarrow AC=MK\)

\(\Leftrightarrow AC=AB\) ( vì AB = MK )

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình thoi AMCK là hình vuông

a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

c: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>ME//BD và ME=BD

=>MEDB là hình bình hành

=>MD cắtEB tại trung điểm của mỗi đường

=>B,K,E thẳng hàng