Question

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ MD // AB, ME // AC (D  AC, E AB).

a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Cho AM = 10cm, AD = 6cm. Tính MD?

c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ADME là hình vuông?

Answer 1

Hình tự vẽ nhe fen :

a)

Tú giác ADME có:

MD // AB (gt)

ME // AC (gt)

góc A = 90 độ (gt)

=> tứ giác ADME là hình chữ nhật

b)

Vì Tứ giác ADME là hình chữ nhật => Góc MDA = Góc A = Góc MEA = góc EMD = 90 độ ( tính chất hình chữ nhật )

Tam giác ADM có:

Góc MDA = 90 độ 

=> Tam giác ADM vuông góc tại D

Áp dụng định lí pitago vào tam giác ADM ta có:

\(AM^2=AD^2+MD^2\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)

c)

Giả sử Tam giác ABC vuông cân:

=> theo bài ra ta có: ME//AC, MD//AB, góc A vuông => Tứ giác ADME là hình chữ nhật (1)

Xét Tam giác ABC có:

ME//AC (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

=> ME là đường trung bình của tam giác ABC

=> ME=1/2 AC (tc đường trung bình)

Ta lại có:

tam giác ABC có:

MD//AB (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

=> MD là đường trung bình của tam giác ABC 

=> MD=1/2AB

Mà Tam giác ABC vuông cân => AC=AB (tính chất tam giác cân)

=> MD=ME=1/2AB=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác ADME là Hình vuông

=> Để tứ giác ADME là hình vuông thì tam giác ABC phải là Tam giác Vuông cân tại A