Question

cho tam giác ABC vuông tại A .M là trung điểm của BC kẽ MD vuông góc AB,ME vuông góc AC 
a)CM tứ giác ADME là hình chữ nhật 
b)CM E là trung điểm của AC và tứ giác CMDE là hình bình hành

Answer 1

a) Có MD⊥AB tại D ⇒MDA^=90, ME⊥AC tại E⇒MEA^=90

và  DAE^=90 (vì △ABC vuông tại A)

⇒ Tứ giác MDAE là hình chữ nhật

b) Vì  MDAE là hình chữ nhật( cmt)

⇒ME// DA  ⇒ME// AB (D∈AB)

Xét △ABC có ME//AB, M là trung điểm BC ⇒E là trung điểm AC

c) Vì MDAE là hình chữ nhật ⇒ MD//AE  ⇒MD// EC( E∈AC)

Xét △ABC có M là trung điểm BC, MD//AC   (1)

⇒D là trung điểm AB ⇒ MD là đường trung binh 

⇒MD=1/2AC=EC (Vì EC=1/2AC do E là trung điểm AC)  (2)

Từ 1,2 ⇒ CMDE là hình bình hành