Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MD⊥AB tại D và ME⊥AC tại E.
a) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh D là trung điểm của AB và BDEM là hình bình hành.
c) Kẻ AH ⊥BC tại H, gọi K là giao điểm của AH và DE. DH cắt BK tại J và I là trung điểm của MK. Chứng minh J là trọng tâm của tam giác ABH và ba điểm C,I,J thẳng hàng.
Bn tự vẽ hình nha bn
a, Xét tứ giác ADME có
góc MDA= 90 độ ( MD ⊥ AB-gt)
góc MEA=90 độ ( ME ⊥ AC-gt)
góc BAC = 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A -gt)
-> AEMD là hình chữ nhật ( dhnb )
-> ME= AD; ME song song AD
DM song song AE
b,
Ta có M là trung điểm BC ( GT)
MD song song AE (cmt)
-> D là trung điểm AB
-> DA=DB=1/2 AB
Ta có
DA=ME vad DA song song ME (cmt)
mà DA=DB (CMT)
-> BD song song và =ME
Xét tứ giác BMED có
BD song song ME (cmt)
BD=ME ( cmt)
-> BMED là hbh(DHNB)
Câu a, b dễ rồi nên mình không làm.
c) Tam giác AHB có hai trung tuyến BK, AF cắt nhau tại J nên J là trọng tâm của tam giác AHB.
Do đó \(BJ=\dfrac{2}{3}BK\) (tính chất trọng tâm của tam giác).
Gọi G là trung điểm của BJ.
Do IJ là đường trung bình của tam giác KMG nên IJ // MG. (1)
Do MG là đường trung bình của tam giác BCJ nên MG // CJ. (2)
Từ (1), (2) suy ra C, I, J thẳng hàng.
