Question

Cho tam giác vuông tại A , AB > AC, đg cao AH. Lấy D là trung điểm AC. Gọi E là điểm đối xứng của C qua H a. Chứng minh HD // AE b. Qua A kẻ đg thẳng song song với BC cắt HD tại I. Chứng minh tứ giác AIHE là hình bình hành, từ đó xác định dạng của...

Answer 1

a) Xét ΔAEC có

H là trung điểm của EC(E và C đối xứng với nhau qua H)

D là trung điểm của AC(gt)

Do đó: HD là đường trung bình của ΔAEC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HD//AE và \(HD=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Ta có: HD//AE(cmt)

mà I∈HD(gt)

nên AE//IH

Ta có: AI//BC(gt)

mà H∈BC

và E∈BC

nên AI//EH

Xét tứ giác AEHI có 

AI//EH(cmt)

AE//HI(cmt)

Do đó: AEHI là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)