b) \(\dfrac{7x-21}{14x-42}=\dfrac{2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7\left(x-3\right)}{14\left(x-3\right)}=\dfrac{2}{4}\)

Ở tử và mẫu đều có chung x-3 nên loại

\(\Rightarrow\dfrac{7}{14}=\dfrac{2}{4}\Leftrightarrow\dfrac{2}{4}=\dfrac{2}{4}\) (đpcm)

c) \(\dfrac{9x-18}{18y-54}=\dfrac{2x-4}{4y-12}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(x-2\right)}{18\left(y-3\right)}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{4\left(y-3\right)}\)

Ở tử VT và VP đều có tử là x-2 và mẫu là y-3 nên loại

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{18}=\dfrac{2}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)

a: \(\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abab}}=\dfrac{10a+b}{1000a+100b+10a+b}=\dfrac{10a+b}{1010a+101b}\)

\(=\dfrac{10a+b}{101\left(10a+b\right)}=\dfrac{1}{101}=\dfrac{3}{303}\)

b: \(\dfrac{7x-21}{14x-42}=\dfrac{7\left(x-3\right)}{14\left(x-3\right)}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{2}{4}\)

c: \(\dfrac{9x-18}{18y-54}=\dfrac{9\left(x-2\right)}{18\left(y-3\right)}=\dfrac{x-2}{2\left(y-3\right)}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{4\left(y-3\right)}=\dfrac{2x-4}{4y-12}\)

d: Đề sai rồi bạn

\(2x+3y⋮17\Rightarrow34x+17y⋮17\)

\(\Rightarrow2x+3y+34x+17y=36x+20y=4\left(9x+5y\right)⋮17\)

\(\Rightarrow9x+5y⋮17\)

\(P=\frac{18}{x}+\frac{9}{y}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(P=\frac{27}{2x}+\frac{3x}{8}+\frac{9}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\right)-\frac{5}{24}\left(x+2y\right)+2018\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{27.3x}{16x}}+\frac{9}{2}.\frac{9}{x+2y}-\frac{5}{24}.18+2018\)

\(P\ge\frac{9}{2}+\frac{9}{2}.\frac{9}{18}-\frac{15}{4}+2018=2021\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=6\)

\(P=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y\right)+36\)

\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y+12\right)+3\left(y^2+6y+12\right)\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)\)

\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]>0\)

\(P=xy\left(x-2\right)\left(x+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)

\(=xy\left(x-2\right)\left(x+6\right)+12x\left(x-2\right)+3y\left(y+6\right)+36\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\x+6=b\end{matrix}\right.\) . Khi đó

\(P=xy.a.b+12x.a+3y.b+36\)

Phân tích tiếp ....

Để bài sai, cho \(x\) cố định và y lớn vô hạn thì P sẽ có giá trị âm vô hạn nên không tồn tại GTNN của P, ví dụ bạn cho \(x=1\), \(y=1000000\) hoàn toàn thỏa mãn điều kiện \(x+2y\ge18\) và thay vào biểu thức P bạn sẽ thấy vấn đề.

Đề bài đúng phải là \(x+2y\le18\), khi đó:

\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(P=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{1}{3}\left(x+2y\right)+2018\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{18x}{2x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{1}{3}.18+2018=2021\)

\(\Rightarrow P_{min}=2021\) khi \(x=y=6\)

Vì 7x+4y \(⋮\)37

\(\Rightarrow\)13.(7x+4y) \(⋮37\)

Ta xét biểu thức sau:

7.(13x+18y) - 13.(7x+4y)

=91x+126y - 91x - 52y

= 74y \(⋮37\)

Vì 74y\(⋮37\)

và\(13.\left(7x+4y\right)⋮37\)

=>7.(13x+18y)\(⋮37\)

Mà (7,37)=1 

=>13x+18y\(⋮37\)

Vậy nếu 7x+4y chia hết cho 37 thì 13x+18y cũng chia hết cho 37

THANK