Cho tam giác abc vuông ở A, đường phân giác của góc C cắt AB tại E. Hạ EK vuông góc với BC. Gọi H là giao điểm của 2 tia KE và CA. chứng minh rằng :
a) CA = CK.
b) EB > EA.
c) tam giác cbh cân.
d) AK // BH.
Cho tam giác abc vuông ở a, đường phân giác của góc c cắt ab tại e. hạ ek vuông góc với bc. gọi h là giao điểm của 2 tia ke và ca. chứng minh rằng :
a) ca = ck.
b) eb > ea.
c) tam giác cbh cân.
d) ak // bh.
* được thì vẽ hình giúp mình với ạ *
* cần nhất câu d còn 3 câu còn lại làm hay ko cũng đc *
a) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCKE vuông tại K có
CE chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{KCE}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACK}\))
Do đó: ΔCAE=ΔCKE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔCAE=ΔCKE(cmt)
nên EA=EK(hai cạnh tương ứng)
mà EB>EK(ΔEKB vuông tại K có EB là cạnh huyền nên EB là cạnh lớn nhất)
nên EB>EA(Đpcm)
c) Xét ΔAEH vuông tại A và ΔKEB vuông tại K có
EA=EK(cmt)
\(\widehat{AEH}=\widehat{KEB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEH=ΔKEB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AH=KB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CA+AH=CH(A nằm giữa C và H)
CK+KB=CB(K nằm giữa C và B)
mà CA=CK(cmt)
và AH=KB(cmt)
nên CH=CB
Xét ΔCHB có CH=CB(cmt)
nên ΔCHB cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A=60 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Hạ EK vuông góc với AB. Hạ BD vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) AC=AK và AE vuông góc với CK.
b) KA=KB.
c) EB>EC
d) Ba đường thẳng AC, BD, KE đồng quy
( Không cần phải vẽ hình đâu nha, ai thích vẽ thì vẽ cho dễ làm.)
a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))
Do đó: ΔACE=ΔAKE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AC=AK(hai cạnh tương ứng) và EC=EK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AC=AK(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EC=EK(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của CK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
hay AE⊥CK(đpcm)
b) Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)
nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=90^0-60^0=30^0\)(3)
Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)
nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
Xét ΔEBA có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)(cmt)
nên ΔEBA cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)
Xét ΔEKA vuông tại K và ΔEKB vuông tại K có
EA=EB(ΔEBA cân tại E)
EK chung
DO đó: ΔEKA=ΔEKB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: KA=KB(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔEKB vuông tại K(gt)
nên EB là cạnh lớn nhất(EB là cạnh huyền)
hay EB>EK
mà EK=EC(cmt)
nên EB>EC(đpcm)
Bài 1: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB )
a,chứng minh rằng IA=IB
b, Tính độ dài IC
c, Kẻ IH vuông với AC (H thuộc AC) kẻ IK vuông góc với BC (K thuộc BC).So sánh các độ dài IH và IK
Bài 2: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE
a, chứng minh rằng BE=CD
b, chứng minh rằng góc ABE bằng góc ACD
c, Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E kẻ CK vuông góc với AB (K thuộc AB) kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE)chứng minh:
a, AC=AK và AE vuông góc CK
b,KB=KA
c, EB > AC
d, ba đường AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE .Gọi M là giao điểm của DC và BE Chứng minh rằng:
a, tam giác ABE=tam giác ADC
b,góc BMC=120°
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở C ,có góc A bằng 60 độ tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E,kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB)kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) chứng minh
a,AK=KB
b, AD=BC
C1 :
Hình : tự vẽ
a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C
mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC
=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )
=> IA=IB (đpcm)
C1 :
b) Có IA=IB ( cm phần a )
mà IA+IB = AB
IA + IA = 12 (cm)
=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
Xét tam giác vuông CIA có : CI2 + IA2 = CA2 ( Đ/l Py-ta -go )
CI2 + 62 = 102
CI2 = 102 - 62 = 64
=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Vậy CI ( hay IC ) = 8cm
Cho tam giác ABC vuông ở A , C = 60 độ. Tia phân giác cắt AB ở E. Kẻ EK vuông BC ( K thuộc BC ). BI vuông góc CE ( I thuộc E). Chứng minh rằng : a) AC = CK, b) CE là đường trung trực của AK, c) tam giác BEC cân, d) Ba đường thẳng CA,KE,BI đồng quy
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 3cm, BC = 4cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông
b. Tính AK và BK
c. Chứng minh EC < EB
d. Gọi D là giao điểm của AC và EK. Chứng minh CK // BD
e. Tính BD
a) Ta có : AB2 = 52 = 25 cm
Mà AC2 + BC2 = 42 + 32 = 15 + 9 = 25cm
=> AB2 = AC2 + BC2
=> ∆ABC vuông tại C
b) Xét ∆ vuông ACE và ∆ vuông AKE ta có :
AE chung
CAE = BAE ( AE là phân giác CAB )
=> ∆ACE = ∆AKE ( ch-gn)
=> AC = AK = 3cm
Mà AK + KB = AC
=> KB = 5 - 3 = 2cm
c ) Xét ∆ vuông KEB ta có :
KE < EB ( Quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Mà ∆ACE = ∆AKE (cmt)
=> CE = EK
=> EC< EB
d) Vì ∆ACE = ∆AKE (cmt)
=> AC = AK
=> ∆ACK cân tại A
Xét ∆ vuông ECD và ∆ vuông CKB ta có :
CE = EK (cmt)
KEB = CED ( đối đỉnh)
=> ∆ECD = ∆CKB (cgv -gn)
=> CD = KB ( tương ứng)
Mà AC + CD = AD
AK + KB = AB
=> AD = AB
=> ∆ABD cân tại A
Vì ∆ACK cân tại A (cmt)
=> ACK = \(\frac{180°\:-\:CaB}{2}\)
Vì ∆ABD cân tại A
=> ADC = \(\frac{180°\:-\:CAB}{2}\)
=> ADC = ACK
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> CK //DB
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 3cm, BC = 4cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông
b. Tính AK và BK
c. Chứng minh EC < EB
d. Gọi D là giao điểm của AC và EK. Chứng minh CK // BD
e. Tính BD
a, AB = 5 => AB^2 = 5^2 = 25
AC = 3 => AC^2 = 3^2 = 9
BC = 4 => BC^2 = 4^2 = 16
=> AC^2 + BC^2 = 9 + 16 = 25 = AB^2
=> tam giác ABC vuông tại C (đl Pytago đảo)
b,
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 3cm, BC = 4cm. Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc AB
a. Chứng tỏ tam giác ABC vuông
b. Tính AK và BK
c. Chứng minh EC < EB
d. Gọi D là giao điểm của AC và EK. Chứng minh CK // BD
e. Tính BD
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng: a) AM=IK b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC c) AI=IC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID=IA a) CMR tam giác BID bằng tam giác CIA b) CMR : BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. C/M tam giác BAM bằng tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác cuả góc DAM Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC a) C/M: tam giác AKB bằng tam giác AKC b) C/M: AK vuông góc với BC c) từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.C/M EK song song với AK Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR a) BD= CE b) tam giác OEB bằng tam giác ODC c) AO là tia phân giác cua góc BAC
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath