a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)

Theo định lí Pytago tam giác MNP vuông tại N

\(NP=\sqrt{MP^2-MN^2}=6cm\)

b, Xét tam giác ABC và tam giác NPM có 

^BAC = ^PNM = 90⁰

\(\dfrac{AB}{NP}=\dfrac{AC}{NM}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy tam giác ABC ~ tam giác NPM ( c.g.c ) 

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)

\(NP=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔNPM vuông tại N có 

AB/NP=AC/NM

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔNPM

XÉT TAM GIÁC ABC 

CÓ: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( định lí)

THAY SỐ: \(90^0+\widehat{C}=180^0\)

                             \(\widehat{C}=180^0-90^0\) 

                            \(\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) VUÔNG TẠI C ( ĐỊNH LÍ)

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!!!

Do AB=AC(gt)

=> Tg ABC cân tại A

Mà \(\widehat{A}=90^o\)

=> Tg ABC vuông cân tại A

#H

Bạch Nhiên Hợp Lí ạ

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

3:

Đặt HB=x; HC=y

Theo đề, ta có: x+y=289 và xy=120^2=14400

=>x,y là các nghiệm của phương trình:

a^2-289a+14400=0

=>a=225 hoặc a=64

=>(x,y)=(225;64) và (x,y)=(64;225)

TH1: BH=225cm; CH=64cm

=>\(AB=\sqrt{225\cdot289}=15\cdot17=255\left(cm\right)\) và \(AC=\sqrt{64\cdot289}=7\cdot17=119\left(cm\right)\)

TH2: BH=64cm; CH=225cm

=>AB=119m; AC=255cm

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong tam giác 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)+\widehat{C}=180\\ 90^o+\widehat{C}=180^o\\ =>\widehat{C}=90^o\)

Tam giác ABC có 1 góc vuông => Tam giác ABC vuông tại C

Do A+B=90^o
\(\Rightarrow\) C=90^o
Vậy \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\)

Ta có: ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o\) mà\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) (định lý tổng các góc trong tam giác)

\(=>\widehat{C}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)\(=180^o-90^o=90^o\)

=>\(\widehat{C}\) là góc vuông

=>ΔABC vuông tại C

3: 

\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

HB=12^2/20=7,2cm

=>HC=20-7,2=12,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)

\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)