a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có 

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔEBC(g-g)

https://hoc24.vn/cau-hoi/.4762222558882

-Bạn chỉ cần thay đổi một chút thôi.

cau b)

ta có tgiac abc vuông tại a(gthiet)

theo định lí pi ta go ta có:

BC^2=AC^2+AB^2=81+144=225

suy ra BC=15

*BD=?

ta có AD la p/giac (giả thiết)

suy ra BD/DC=AB/AC (tính chất đương phân giác)

suy ra BD/BD+DC=9/9+12=3/7

suy ra BD/BC=3/7

suy ra BD=15.3/7=45/7

DC=BC-BD=15-45/7=60/7

*Câu c)............

a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{14}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)

mà AD+CD=AC=9cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{9}{13}\)

=>\(AD=\dfrac{9}{13}\cdot6=\dfrac{54}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{9}{13}\cdot7=\dfrac{63}{13}\left(cm\right)\)

b: Sửa đề: b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác BDC

Vì \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}\)

nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{6}{7}\)

=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{CBD}}=\dfrac{6}{7}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{6}{7}\cdot S_{CBD}\)

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)

( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

b) Kẻ 

Ta có:\(S_{ABD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BD

\(S_{ACD}\)=\(\dfrac{1}{2}\)AH.CD

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}AH.BD}{\dfrac{1}{2}AH.CD}\)=\(\dfrac{BD}{DC}\)

Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

⇒\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)=\(\dfrac{3}{4}\)(đpcm)

a: Xét ΔABC có AD là đường phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/15=CD/20

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{15}=\dfrac{CD}{20}=\dfrac{BD+CD}{15+20}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=75/7; CD=100/7