Chọn đáp án D

Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC

Chọn đáp án D

Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115° dựng trên đoạn BC

a: Kẻ BD vuông góc AC,CE vuông góc AB

góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc AED=góc ACB

=>ΔAED đồng dạng vơi ΔACB

Tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDCE là trung điểm của BC

Gọi H là giao của BD và CE

=>AH vuông góc BC tại N

Gọi giao của OM với (O) là A'

ΔOBC cân tại O

=>OM vuông góc BC

AN<=A'M ko đổi

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AN\cdot BC< =\dfrac{1}{2}\cdot A'M\cdot BC_{kođổi}\)

Dấu = xảy ra khi A trùng A'

=>A là điểm chính giữa của cung BC

Ta có  A ^ = 50 0 ⇒ B ^ + C ^ = 130 0

D B C ^ + D C B ^ = 65 0 ⇒ B D C ^ = 115 0

=> Quỹ tích của điểm D là hai cung chứa góc 115 0  dựng trên đoạn BC

Gọi (O’) là đường tròn đi qua bốn điểm B, H,C, K. Ta có dây cung  B C = R 3

BKC=60^o= BAC nên bán kính đường tròn (O’) bằng bán kính R của đường tròn (O).

Gọi M là giao điểm của AH và BC thì MH vuông góc với BC, kẻ KN vuông góc với BC (N thuộc BC), gọi I là giao điểm của HK và BC.

* Dự đoán : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc  135 º dựng trên đoạn BC.

* Chứng minh :

Phần thuận : Chứng minh mọi điểm I thỏa mãn điều kiện trên đều thuộc cung chứa góc 135 º   dựng trên đoạn BC.

⇒ I thuộc cung chứa góc  135 º   dựng trên đoạn thẳng BC.

Phần đảo: Chứng minh mọi điểm I thuộc cung chứa góc  135 º    dựng trên đoạn BC, đều có tam giác ABC thỏa mãn điều kiện.

+ Lấy I trên cung chứa góc  135 º    dựng trên đoạn BC

+ Kẻ tia Bx sao cho BI là phân giác của 

+ Kẻ tia Cy sao cho CI là phân giác của 

+ Bx cắt Cy tại A.

Khi đó I là giao điểm của hai đường phân giác trong tam giác ABC

Vậy ΔABC vuông tại A thỏa mãn đề bài.

Kết luận : Quỹ tích điểm I là toàn bộ cung chứa góc  135 º    dựng trên đoạn BC (khác B và C).

Kiến thức áp dụng

+ Thông thường, bài toán quỹ tích ta làm theo các bước :

   1, Dự đoán quỹ tích

   2, Chứng minh quỹ tích : gồm Phần thuận và Phần đảo

   3, Kết luận.

+ Quỹ tích các điểm M thỏa mãn  (với A, B cố định, α không đổi) là cung chứa góc α dựng trên đoạn AB. (Cách dựng xem SGK).