$BH=\frac{AB}{2}; CK=\frac{AC}{2}$ nên nếu $BH=CK$ thì $AB=AC$. Điều này không có trong điều kiện đề bài. 

Bạn xem lại đề. 

Ý B để mk nghĩ đã

Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

hay \(BH=\dfrac{AB}{2}\)(1)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

hay \(CK=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)

nên AB=AC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra BH=CK

a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:

b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)

=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)

Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.

a là j ạ

b) ta có tam giác ABC cân

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\)  (1)

mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)

=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

xét tam giác AEM và tam giác AfM

có AM chung

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90^o

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)

=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân ở \(​​\widehat{A}\)

=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)

từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị 

=> EF // BC 

mà AM ⊥ BC 

=> EF ⊥ AM

=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng) và EB=FC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà EB=FC(cmt)

và AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên AE=AF

Ta có: AE=AF(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF(Đpcm)

a, Có: AM là trung tuyến ΔABC

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét ΔABM và ΔCDM có:

\(MB=MC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đ^2\right)\)

\(MA=MD\)

\(\Rightarrow\) ΔABM = ΔCDM ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\left(2gtu\right)\)

\(\Rightarrow AB//CD\)

Mà \(BA⊥AC\)

\(\Rightarrow DC⊥AC\)

b, Có: ΔABM = ΔCDM ( cmt )

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BA=DC\left(2ctu\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(2gtu\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC và ΔCDA có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\left(cmt\right)\)

\(AB=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA ( g.c.g )

\(\Rightarrow BC=DA\left(2ctu\right)\)

Có: M là trung điểm BC

      M là trung điểm AD ( MA = MD )

Mà \(BC=AD\)

\(\Rightarrow MA=MB\)

\(\Rightarrow\) ΔABM cân tại M

Mà \(\widehat{ABM=60^o}\)

\(\Rightarrow\) ΔABM là tam giác đều.

AM=BC/2=5cm

Xét ΔABC có

AM,BI là trung tuyến

AM cắt BI tại G

=>G là trọng tâm

=>AG=2/3AM=2/3*5=10/3cm

a: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: Xét ΔDBC có

BA là trung tuyến

BA=CD/2

=>ΔDBC vuông tại B

c: ΔABD cân tại A có AE là đường cao

nên E là trung điểm của BD

d: Xét ΔDBC có BE/BD=BM/BC

nên EM//DC