Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Trọng Hoang Anh

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F.

            a) Chứng minh

            b) Chứng minh AM là trung trực của EF.

Hành Tây
30 tháng 4 2021 lúc 21:00

a là j ạ

 

😈tử thần😈
30 tháng 4 2021 lúc 21:44

b) ta có tam giác ABC cân

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\)  (1)

mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)

=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

xét tam giác AEM và tam giác AfM

có AM chung

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90o

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)

=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân ở \(​​\widehat{A}\)

=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)

từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị 

=> EF // BC 

mà AM ⊥ BC 

=> EF ⊥ AM

=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2021 lúc 22:58

b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có 

MB=MC(M là trung điểm của BC)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng) và EB=FC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)

mà EB=FC(cmt)

và AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên AE=AF

Ta có: AE=AF(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: ME=MF(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của EF(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của EF(Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn quang minh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
phuong
Xem chi tiết
Từ Khánh Hưng
Xem chi tiết
Trần Quang Huy
Xem chi tiết
Ly Lùn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
nguyen thu trang
Xem chi tiết
nguyenphuonganh
Xem chi tiết