cho tam giác ABC ,góc A =90,AB=3cm,AC=4cm,lấy điểm D đối xứng vs B qua AC ,E đối xững vs C qua AB
a,tứ giác BCDE là hình j
b, gọi F là hình chiếu của E trên BC,BM là phân giác của góc FBE(M thuộc EF)chứng minh tam giác FBM đồng dạng tam giác ACB
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Qua M kẻ MF vg góc vs AB (F thuộc AB),
ME vg góc vs BC (E thuộc BC).
a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c) Cho AB = 3cm, BC = 4cm. Tính diện tích tứ giác BEMF.
vẽ cả hình giúp mk nha. mk cảm ơn trc
nhầm, 2.1,5 = 3, diện tích = 3 nhé :v
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
cho tam giác ABC vuông tại A, lấy M thuộc BC. kẻ MD vuông góc vs AB ( D thuộc AB) ME vuông góc va AC ( E thuộc AC).
a) tứ giác AEMD là hình gì?
b) Gọi P là điểm đói xứng của M qua D, K là điểm đối xứng của D qua E. Chứng minh P đói xứng K qua A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.
1) C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành
2) Chứng minh: M đối xứng với N qua A.
3) Tính EF.
4) ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông
5) Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.
6) Tính diện tích EIKF.
7) Chứng minh: EF vuông góc MB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC = 3cm. Hạ AH vuông góc với BC tại H. Lấy N đối xứng H qua AC, M đối xứng H qua AB. Giao điểm của NH và AC là F, giao điểm của AB với MH là E.
1) C/m: Tứ giác AFHE là hình chữ nhật, tứ giác AEFN là hình bình hành
2) Chứng minh: M đối xứng với N qua A.
3) Tính EF.
4) ΔABC cần thêm điều kiện gì để AEHF là hình vuông
5) Lấy I, K theo thứ tự là trung điểm của BH, CH. Chứng minh: EIKF là hình thang vuông.
6) Tính diện tích EIKF.
7) Chứng minh: EF vuông góc MB
1: Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AFHE là hình chữ nhật
cho tam giác ABC ( góc A= 90 độ ), AM là trung tuyến. Biết AB= 6cm, AC= 8cm
a) tính độ dài cạnh BC và AM
b) từ M kẻ MD vuông góc với AB. Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao?
c) trên tia đối của tia DM, lấy điểm E sao cho DM = DE. Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
d) tứ giác AEMC là hình gì ? vì sao?
e) gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. Chứng tỏ rằng F đối xứng với E qua điểm A
Giải thích các bước giải:
ta có: Tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB^2+AC^2=BC^2
6^2+8^2 =BC^2
36+64 =BC^2
100 =BC^2
=>BC=10cm
Tam giác ABC vuông tại A có Am là đg trung tuyến
=> AM=BC/2=10/2=5cm
HÌNH VẼ THÌ BẠN TỰ VẼ NHÉ, HÌNH NÀY DỄ VẼ MÀ NHỈ.
Câu a bạn V (Team BTS) làm rồi nên mình chỉ làm các câu còn lại thôi nhé.
b) Vì DM vuông góc AB, AC vuông góc AB (gt) => DM // AC.
=> DMCA là hình thang mà góc ADM = góc DAC = 90 độ.
Do đó ADMC là hình thang vuông.
c) Xét tam giác ABC ta có: DM // AC (cmt), M là trung điểm BC (AM là trung tuyến)
=> D là trung điểm của AB.
Tứ giác AEBM có AB và EM là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm D. => AEBM là hình bình hành. (1)
Lại xét tam giác AMB cân tại M (MA=MB) có MD là trung tuyến => MD cũng là đường cao=> ME vuông góc AB tại D. (2)
Từ (1) và (2) => AEBM là hình thoi.
d) Vì AEBM là hình thoi => AE // BM, AE = BM.
Mà BM = MC => AE // MC, AE = MC. Do đó AEMC là hình bình hành.
e, Câu e mình không hiểu lắm vì thấy đề bài cứ sai sai làm sao. Mình chỉ chứng minh câu F đối xứng với E qua A thôi nhé.
Gọi I là giao điểm của AC và MF. Vì M đối xứng F qua AC => I là trung điểm MF, AC vuông góc MF tại I.
Chứng minh tương tự câu c ta sẽ được AFMC là hình thoi => AF // MC, AF = MC.
Mà AE // MC, AE = MC (cmt)
=> A, E, F thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit) và A là trung điểm của EF (AE=AF)
Vậy F đối xứng E qua A.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi M là trung điểm của BC, qua M vẽ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC ( D thuộc AB, E thuộc AC)
a) Tứ giác ADME là hình gì ?
b) Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ADME
c) Gọi F là điểm đối xứng với M qua E, đường thẳng BE cắt FC tại K.
Chứng minh: FC = 3FK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM ,đường cao Ah .gọi E<F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC
1, Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
2, Biết AB = 3cm ,AM= 2,5 cm . Tính diện tích tam giác ABC
3, C/m AM vuông góc với EF
4, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA , gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. C/m tứ giác BIDC là hình thang cân
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/. Gọi K là giao điểm của EF và AM, J là giao điểm của EF và AH
CM: góc AEK = góc ABC
Vì J là giao điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => ẠJ = JH = Ẹ = JF
=> tam giác EJA cân tại J => AEJ = EAH (1)
Xét tam giác vuông ABH => EAH +ABC = 90
Xét tam giác vuông ABC=> ABC + ACB = 90
=> EAH = ACB và (1) => ACB = AEJ (2)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = BM = MC
=> tam giác ABM cân tại M => EAK = ABC (3)
Xét tam giác EAK: có: AEJ + EAK = ACB + ABC = 90 ( do 2 và 3)
=> tam giác AEK vuong tại K
Hay AM vuông EF
4/. Vì A đới xứng với I qua BC => AI vuông góc với BC . Mà AH vuong với BC => A. H , I thẳng hàng . hay H là trung điểm của AI
Xét tam giác AID, có:
H là trung ddierm của AI, M là trung điểm của AD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID
=> tứ giác BIDC là hình thang
Xét tam giác ABI , có: BH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến => ABI cân tại B => IBH = ABH (BH là đường phân giác) (4)
Xét tứ giác ABCD có:
M là trung điểm BC
M là trung điểm AD
M = BC giao AD
=> ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hình chữ nhật
=> DCB = ABC (DC // AB và solle trong) (5)
Từ 4 và 5 => BCD = IBC (= ABC) => Hình thang BIDC là hình thang cân
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/.
1/. Xét Tứ giác AEHF, có:
E = 90 (EH vuong góc AB)
F = 90 (HF vuong AC)
A = 90 (ABC vuong tai A)
=> AEHF là hcn
2/. Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM =1/2BC => AM =MB = MC = 2,5 cm
=> BC = 2,5 x2 = 5cm
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, có:
AB^2 +AC^2 =BC^2
9+AC^2 = 25
=> AC^2 = 25-9 = 16
=> AC =4cm
Diện tích tam giác ABC: 1/2AB.AC = 1/2(.3.4 )= 6cm^2
3/. Gọi J là giao điểm của EF và AH, K là giao điểm của EF và AM
Vì J là trung điểm của 2 đường chéo trong hcn AEHF => AJ = JE = JH = JF
=> Tam giác AJE cân tại J => EAH = AEK (1)
Tá Có: EAH + ABH = ABH + ACH (=90) => EAH =ACH (2)
Từ (1) và (2) => AEK = ACH (3)
Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông ABC => AM = MB = MC
=> Tam giác ABM cân tại M => EAK = ABM (4)
Xét tam giác EAK, có: EAK + AEK = ABM + ACH = 90 (do 3 và 4)
=> tam giác EAK cân tại K => AM vuông góc với EF
4/. Vì A và I đối xứng với nhau qua BC => AI vuong BC , mà AH vuong bC => AI trùng AH => A, H , I thẳng hàng hay H là trung điểm của AI
Xét tam giác AID, có: AH = HI, AM = MD
=> HM là đường trung bình của tam giác AID => HM // ID hay BC //ID
=> BIDC là hình thang
Vì BH vừa là đương cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABI => BIA cân tại B => BH là đường phân giác => ABC = CBI (5)
Xét tứ giác ABCD, có:
M là trung điểm của Bc và M là trung điểm của AD => ABCD là hình bình hành và A = 90 => ABCD là hcn => AB //DC
=> DCB = ABC (slt) (6)
Từ 5 và 6 => IBC = DCB ( = ABC)
Vậy hình thang BIDC là hình thang cân (2 góc kề cạnh đáy =)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trung tuyến AM ,đường cao Ah .gọi E<F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên cạnh AB,AC
1, Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
2, Biết AB = 3cm ,AM= 2,5 cm . Tính diện tích tam giác ABC
3, C/m AM vuông góc với EF
4, Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA , gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. C/m tứ giác BIDC là hình thang cân
1: Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
2: AM=2,5cm nên BC=5cm
=>AC=4cm
S=3x4/2=6cm2
3:
Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: góc AFE=góc AHE=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>góc MAC=góc ACB
=>góc MAC+góc EFA=90 độ
=>AM vuông góc với EF
4:
Xét ΔADI có
H,M lần lượt là trung điểm của AI và AD
nên HM là đường trung bình
=>HM//DI
=>DI//BC
Xét ΔCIA có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCIA cân tại C
=>CI=CA=DB
=>BIDC là hình thang cân
