\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-7=a\\x-8=b\end{cases}\Rightarrow a+b=2x-15}\)

Ta có:

\(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

\(\Leftrightarrow2ab^3+3a^2b^2+2a^3b=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\\2a^2+3ab+b^2=0\end{cases}}\)

Với \(a=0\Rightarrow x=7\)

Với \(b=0\Rightarrow x=8\)

Với \(2a^2+3ab+b^2=0\) thì ta nhận xét thấy 

\(2a^2+3ab+b^2\ge0\) nhưng dấu = không xảy ra nên phương trình này vô nghiệm.

Vậy ... 

\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)2^2+\left(x-8\right)2^2=\left(15-2x\right)2^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-14\right)^2+\left(2x-16\right)^2=\left(30-4x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-56x+196+4x^2-64x+256=\left(30-4x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2-120x+452=900-240x+16x^2\)

\(\Leftrightarrow8x^2-120x+452-900+240x-16x^2=0\)

\(\Leftrightarrow-8x^2+120x-448=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(8x^2-120x+448\right)=0\)

tự làm tiếp nha

Chuyển (15-2x)^4 sang vế bên kia.

Đặt VT=f(x) (VT sau khi đã chuyển (15-2x)^4).

Xét dấu của f(x), nhận 2 nghiệm x=7 ; x=8.

_đợi chút

chuyển vế có nhân tử chùg

\(x-7=a;\text{ }x-8=b\)

\(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4=a^4+b^4+4ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(2a^2+2b^2+3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\2\left(a+\frac{3b}{4}\right)^2+\frac{7}{8}b^2\end{cases}=0}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\a=b=0\end{cases}}\)

a) \(8 - \left( {x - 15} \right) = 2.\left( {3 - 2x} \right)\) 

\(8 - x + 15 = 6 - 4x\)

\( - x + 4x = 6 - 8 - 15\)

\(3x =  - 17\)

\(x = \left( { - 17} \right):3\)

\(x = \dfrac{{ - 17}}{3}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{ - 17}}{3}\).

b) \( - 6\left( {1,5 - 2u} \right) = 3\left( { - 15 + 2u} \right)\)

\( - 9 + 12u =  - 45 + 6u\)

\(12u - 6u =  - 45 + 9\)

\(u = \left( { - 36} \right):6\)

\(6u =  - 36\)

\(u =  - 6\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(u =  - 6\).

c) \({\left( {x + 3} \right)^2} - x\left( {x + 4} \right) = 13\)

\(\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) - \left( {{x^2} + 4x} \right) = 13\)

\({x^2} + 6x + 9 - {x^2} - 4x = 13\)

\(\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {6x - 4x} \right) = 13 - 9\)

\(2x = 4\)

\(x = 4:2\)

\(x = 2\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\).

d) \(\left( {y + 5} \right)\left( {y - 5} \right) - {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\)

\(\left( {{y^2} - 25} \right) - \left( {{y^2} - 4y + 4} \right) = 5\)

\({y^2} - 25 - {y^2} + 4y - 4 = 5\)

\(\left( {{y^2} - {y^2}} \right) + 4y = 5 + 4 + 25\)

\(4y = 34\)

\(y = 34:4\)

\(y = \dfrac{{17}}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(y = \dfrac{{17}}{2}\).

Đặt a=x-7\(\Leftrightarrow a-1=x-8\)

Vậy \(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\Leftrightarrow a^4+\left(a-1\right)^4=\left(1-2a\right)^4\Leftrightarrow a^4+a^4-2a^3+a^2-2a^3+4a^2-2a+a^2-2a+1=16a^4-16a^3+4a^2-16a^3+16a^2-4a+4a^2-4a+1\Leftrightarrow2a^4-4a^3+4a^2-4a+1=16a^4-32a^3+24a^2-8a+1\Leftrightarrow14a^4-28a^3+18a^2-4a=0\Leftrightarrow7a^4-14a^3+9a^2-2a=0\Leftrightarrow a\left(7a^3-14a^2+9a-2\right)=0\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(7a^2-7a+2\right)=0\left(1\right)\)

Vì \(7a^2-7a+2>0\)

Vậy (1)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)

_ a=0\(\Leftrightarrow x-7=0\Leftrightarrow x=7\)

_ a=1\(\Leftrightarrow x-7=1\Leftrightarrow x=8\)

Vậy S={7;8}

(x - 7)^4 + (x - 8)^4 = (15 - 2x)^4
Đặt x - 7 = t

\(\Rightarrow\)x - 8 = t - 1 và 15 - 2x = -2t + 1
thay vào pt được:
\(\rightarrow\)t^4 + (t - 1)^4 = (-2t + 1)^4
\(\Leftrightarrow\) t^4 + t^4 - 4t³ + 6t² - 4t + 1 = 16t^4 - 16t³ + 24t² - 8t + 1
\(\Leftrightarrow\) 14t^4 - 12t³ + 18t² - 4t = 0
\(\Leftrightarrow\) t( 14t³ - 12t² + 18t - 4) = 0
\(\Leftrightarrow\) t = 0 hoặc 14t³ - 12t² + 18t - 4 = 0
+) Với t = 0\(\Leftrightarrow\) x - 7 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 7
+ )Với 14t³ - 12t² + 18t - 4 = 0 \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

\(\rightarrow\) S={7}

f. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

<=>5-x+6=12-8x

<=>7x=1

<=>x=\(\dfrac{1}{7}\)

g. 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

<=>7-2x-4=-x-4

<=>x=7

h. 

<=>\(2x\left(x^2+4x+4\right)-8x^2=2\left(x^3-8\right)\)

<=>\(2x^3+8x^2+8x-8x^2=2\left(x^3-8\right)\)

<=>\(2x^3+8x=2x^3-16\)

<=>\(8x=-16\)

<=>\(x=-2\)

i. 

k. (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

<=>\(2x^2-x-3=2x^2+9x-5\)

<=>10x=2

<=>\(x=\dfrac{1}{5}\)

f. 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)

<=>5-x+6=12-8x

<=>7x=1

<=>x=\(\dfrac{1}{7}\)

g. 7 – (2x + 4) = – (x + 4)

<=>7-2x-4=-x-4

<=>x=7

h. \(2x\left(x+2\right)^2-8x^2=2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

<=>

<=>

<=>\(8x=-16\)

<=>x=-2

i.\(\left(x-2\right)^3+\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)=\left(x+1\right)^3\)

<=>\(x^3-6x^2+12x+8+9x^2-1=x^3+3x^2+3x+1\)

<=>\(9x+6=0\)

<=>x=\(\dfrac{-2}{3}\)

k. (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)

<=>

<=>10x=2

<=>