Chọn đáp án: B

bó tay

theo BĐT CÔ SI ta đc 

a+b+c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)

 1/ a + 1/ b + 1/c  \(\ge\)\(3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

nhân vế vs vế ta đc ( a+ b+c) (  1/ a + 1/ b + 1/c ) \(\ge\)9

maf a +b+c = 1 nên ......bn tự lm nha

xét( 1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=3+a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b

áp dụng cô-si

a/b+b/a=a²+b²/ab>=2

tương tự a/c+c/a>=2

               c/b+b/c>=2

=>(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)>=2+2+2+3=9

=>1/a+1/b+1/c>=9(đpcm)

\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-2\right)\)

Phương trình đường cao ứng với AB (qua C và vuông góc AB nên nhận (3;-4) là 1 vtpt) có dạng:

\(3\left(x+1\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-1=0\)

Phương trình đường cao ứng với BC (qua A và vuông góc BC nên nhận (3;1) là 1 vtpt):

\(3\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow3x+y-11=0\)

Tọa độ trực tâm H' của ABC là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-4y-1=0\\3x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H'\left(3;2\right)\)

\(T_{\overrightarrow{BC}}\left(ABC\right)=A'B'C'\Rightarrow T_{\overrightarrow{BC}}\left(H'\right)=H\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3+\left(-6\right)=-3\\b=2+\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-3\)

Mk tìm đc cách giải, các bạn tham khảo bài mk nhé 

  Vì (x-3)+(x-2)+(x-1)+...+2012+2013=2013

        (x-3)+(x-2)+(x-1)+...+ 2012       =  0

   Đặt A=(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+2012
      Tổng A có số số hạng là    2012-(x-3)+1 = 2016-x

A= \(\frac{\left(2012+x-3\right).\left(2016-x\right)}{2}\)

Mà   A = 0

=> (2012+x-3).(2016-x)=0

  (2009+x).(2016-x) = 0

=>  2009+x = 0      hoặc       2016-x=0

            x     = -2009                       x = 2016

               Vậy x \(\in\){  -2009 ; 2016 }

\(\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c-a\right)+\left(b+c\right).\left(c+a\right).\left(a-b\right)+\left(c+a\right).\left(a+b\right).\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+b\right).\left[\left(b+c\right).\left(c-a\right)+\left(c+a\right).\left(a-b\right)\right]+\left(c+a\right).\left(a+b\right).\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+b\right).\left(ac-a^2+bc-ab+a^2-ab+ac-bc\right)+\left(c+a\right).\left(a+b\right).\left(b-c\right)\)

\(=-\left(a+b\right).2a.\left(b-c\right)+\left(c+a\right).\left(a+b\right).\left(b-c\right)\)

\(=\left(a+b\right).\left(b-c\right).\left(-2a+c+a\right)=\left(a+b\right).\left(b-c\right).\left(c-a\right)\)

giai lai:

\(\left(b+c\right).\left[\left(a+b\right).\left(c-a\right)+\left(c+a\right).\left(a-b\right)\right]+\left(c+a\right).\left(a+b\right).\left(b-c\right)\)

\(=-\left(b+c\right).2a.\left(b-c\right)+\left(b-c\right).\left(ac+bc+a^2+ab\right)\)

\(=\left(b-c\right).\left(-2ab-2ac+ac+bc+a^2+ab\right)\)

\(=\left(b-c\right).\left(-ab-ac+bc+a^2\right)\)

\(=\left(b-c\right).\left(a+b\right).\left(a-c\right)\)

a: =>x^2006-x=0

=>x(x^2005-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

b: =>5^x*26=650

=>5^x=25

=>x=2

c: =>x(2y-1)-y+1/2=5/2

=>(y-1/2)(2x-1)=5/2

=>(2y-1)(2x-1)=5

=>\(\left(2x-1;2y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(0;-2\right);\left(-2;0\right)\right\}\)

Bài 2: 

b: Ta có: \(B=\dfrac{15-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{-5\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=1\)

  a+b=c+d => a=c+d-b 
thay vào ab+1=cd 
=> (c+d-b)*b+1=cd 
<=> cb+db-cd+1-b^2=0 
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0 
<=> (b-d)(c-b)=-1 
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên 
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH: 
TH1: b-d=-1 và c-b=1 
<=> d=b+1 và c=b+1 
=> c=d 
TH2: b-d=1 và c-b=-1 
<=> d=b-1 và c=b-1 
=> c=d 
Vậy từ 2 TH ta có c=d.

a+b= c+d 

suy ra a = c+d-b thay vao ab + 1 = cd

suy ra (c+d-b)* b + 1 = cd

cb+db-b^2 +1 = cd 

cb + db - b^2 +1 - cd = 0

(b-d)(c-d) = - 1

a,b,c,d nguyen nen B-d va c-d nguyen 

Ta co 2 truong hop 

b - d = -1 va c - b = 1  

d = b + 1  va c = 1+ b 

suy ra d = b (dpcm)

TH2 

b - d = 1    c - b = -1 

d = b - 1        c = b- 1

suy d  = c (dpcm 0