Tìm số dư khi chia BT \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\) cho DT\(x^2+10x+21\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm số dư trong phép chia của BT \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\) cho ĐT \(x^2+10x+21\)
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)\)
đặt \(x^2+10x+21=a\)
ta có \(\left(a-5\right)\left(a+3\right)=a^2-2a-15+2008=a\left(a-2\right)+1993\)
ta có a(a-2) chia hết cho a hay x^2+10x+21
số dư là 1993
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm phần dư của \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
cho đa thức x^2+10x+21
\(P\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(P\left(x\right)=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(a=x^2+10x+21\)
\(\Rightarrow P\left(a\right)=\left(a-5\right)\left(a+3\right)+2008\)
\(P\left(a\right)=a^2-2a+1993\)
\(\Rightarrow P\left(a\right)\) chia \(a\) dư \(1993\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì từ thời gian này cho đến tháng 3 t hơi bận ôn hsg nên ko giúp bọn m dc . Nhưng mỗi tuần t sẽ cố post 1 bài cho bọn m tham khảo.
P/s :Đừng quăng gạch nhéo !!! Quăng gạch là vỡ màn hình bọn m chứ ko vỡ màn hình máy t âu :))
Đề :
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :
left[left(x+2right)left(x+4right)left(x+6right)left(x+8right)+2008right]:left(x^2+10x+21right)
Giải :
Ta có :
left(x+2right)left(x+4right)left(x+6right)left(x+8right)+2008
left[left(x+2right)left(x+8right)right]left[lef...
Đọc tiếp
Vì từ thời gian này cho đến tháng 3 t hơi bận ôn hsg nên ko giúp bọn m dc . Nhưng mỗi tuần t sẽ cố post 1 bài cho bọn m tham khảo.
P/s :Đừng quăng gạch nhéo !!! Quăng gạch là vỡ màn hình bọn m chứ ko vỡ màn hình máy t âu :))
Đề :
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :
\(\left[\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\right]:\left(x^2+10x+21\right)\)
Giải :
Ta có :
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt : \(x^2+10x+20=t\) (1)
Biểu thức trở thành :
\(\left[\left(t-4\right)\left(t+4\right)+2008\right]:\left(t+1\right)\)
\(=\left(t^2-16+2008\right):\left(t+1\right)\)
\(=\left(t^2+1992\right):\left(t+1\right)\)
\(=t\) ( dư 1992 - t )
Thay vào 1 ta có số dư là :
\(1971-x^2-10x\)
Thân ~
~S.b~
Sai âu thì cmt bên dưới nhé ;)
Có 1 lỗi sai nho nhỏ ở phần cuối
1992 - t = 1992 - (x^2 + 10x + 20) = 1972 - x^2 - 10x
Đúng 0
Bình luận (1)
Ờ... đọc không hiểu gì hết mà thôi để dành năm sau học rồi đọc. Cảm ơn nhiều nha :))
Đúng 0
Bình luận (1)
\(P_{\left(x\right)=}x^{10}+x+2008\)
Tìm số dư khi \(P_{\left(x\right)}\) chia cho \(\left(x-2\right)\)
1) Cho :
\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
Với \(x,y,z\in Z\). CMR : \(A⋮6\)
2) Tìm số dư trong phép chia :
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2009\) cho \(X^2+100x+21\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Áp dụng vào bài
\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Nếu trong tích \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\) có ít nhất 2 thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2
Nếu cả 3 thừa số đều không chia hết cho 2, ta có: \(x+y=2k+1;y+z=2q+1\)
\(\Rightarrow2y+x+z=2k+2q+2\)
\(\Leftrightarrow x+z=2k+2q+2-2y\)
\(\Leftrightarrow x+z=2\left(k+q+1-y\right)\)
Vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng chia hết cho 2
Vậy: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮2\forall x,y,z\in Z\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Vậy: \(A⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2. Tìm x biết:a)2(x+2)(x+4)dfrac{2}{left(x+2right)left(x+4right)} + 4(x+4)(x+8)dfrac{4}{left(x+4right)left(x+8right)} + 6(x+8)(x+14)dfrac{6}{left(x+8right)left(x+14right)} x(x+2)(x+14)dfrac{x}{left(x+2right)left(x+14right)}b)x2023dfrac{x}{2023} + x+12022dfrac{x+1}{2022}+ x+22021dfrac{x+2}{2021} +...+ x+20221dfrac{x+2022}{1} + 2023 0.Gíup mình giải 2 bài này với!Cảm ơn các bạn rất nhiều!!!
Đọc tiếp
2. Tìm x biết:
a)2(x+2)(x+4)\dfrac{2}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} + 4(x+4)(x+8)\dfrac{4}{\left(x+4\right)\left(x+8\right)} + 6(x+8)(x+14)\dfrac{6}{\left(x+8\right)\left(x+14\right)} = x(x+2)(x+14)\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x+14\right)}
b)x2023\dfrac{x}{2023} + x+12022\dfrac{x+1}{2022} x+22021\dfrac{x+2}{2021} +...+ x+20221\dfrac{x+2022}{1} + 2023 = 0.
Gíup mình giải 2 bài này với!
Cảm ơn các bạn rất nhiều!!!
tìm a,b để đa thứ f(x) chia hết cho đa thức g(x)
\(a.f\left(x\right)=x^4-9x^3+21x^2+ax+b: g\left(x\right)=x^2-x-1\)
\(b.f\left(x\right)=x^4-x^3+6x^2-x+a: g\left(x\right)=x^2-x+5\)
\(c.f\left(x\right)=3x^3+10x^2-5+a: g\left(x\right)=3x+1\)
em chưa cho đa thức f(x) và g(x) nà
Đúng 0
Bình luận (1)
a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\)
\(=\dfrac{x^4-9x^3+21x^2+ax+b}{x^2-x-1}\)
\(=\dfrac{x^4-x^3-x^2-8x^3+8x^2+8x+14x^2-14x-14+\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
\(=x^2-8x+14+\dfrac{\left(a+6\right)x+b+14}{x^2-x-1}\)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì a+6=0 và b+14=0
=>a=-6 và b=-14
b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5}{x^2-x+5}\)
\(=x^2+1+\dfrac{a-5}{x^2-x+5}\)
Để f(x) chia hết g(x) thì a-5=0
=>a=5
Đúng 0
Bình luận (0)
17 tháng 4 2023 lúc 19:47
Tìm thương của \(F\left(x\right):G\left(x\right)khi:\)
\(F\left(x\right)=\)\(12x^4+10x^3-x-3\)
\(G\left(x\right)=3x^2+x+1\)
\(\dfrac{F\left(x\right)}{G\left(x\right)}=\dfrac{12x^4+10x^3-x-3}{3x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{12x^4+4x^3+4x^2+6x^3+2x^2+2x-6x^2-2x-2-x-1}{3x^2+x+1}\)
\(=4x^2+2x-2+\dfrac{-x-1}{3x^2+x+1}\)
=>Thương là 4x^2+2x-2
Đúng 2
Bình luận (0)
11 tháng 3 2021 lúc 16:50
Ai làm được có giải nha
Đề thi hsg '' chỗ mình '' nhé
Không thực hiện phép chia đa thức, hãy tìm số dư của phép chia
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
Tú mà không làm được câu này á :))
( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8
= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8
= ( x2 - 15x + 54 )( x2 - 15x + 56 ) - 8 (*)
Đặt t = x2 - 15x + 54
(*) <=> t( t + 2 ) - 8
= t2 + 2t - 8
= ( t - 2 )( t + 4 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 )
=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x2 - 15x + 100 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 ) : ( x2 - 15x + 100 )
Đặt y = x2 - 15x + 100
Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y
= y2 - 90y + 2016 : y
= [ ( x2 - 15x + 100 )2 - 90( x2 - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x2 - 15x + 100 )
Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá
Đề này học kì 1 huyện tớ có.
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
Ta có:
\(\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\)
\(=\left(x-6\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-8\)
\(=\left(x^2-15x+54\right)\left(x^2-15x+56\right)-8\)
Đặt \(x^2-15x+55=a\), lúc đó:
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-8\)
\(=a^2-9=\left(a-3\right)\left(a+3\right)\)
\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right)\)
Lại có:
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right):\left(x^2-15x+100\right)\)
Đặt \(x^2-15x+100=b\), lúc đó:
\(\left(b-48\right)\left(b-42\right):b\)
\(=(b^2-90b+2016):b\)
\(=\left[b\left(b-90\right)+2016\right]:b\)
Do đó phép chia \(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)dư 2016.
Vậy...
Xem thêm câu trả lời